[医学]直线中的对称问题.pptVIP

* 已知P(1,2),求P点关于以下各直线的对称点的坐标。 1、 (1) l: x = 0 (2) l: y = 0 (3) l: x = 2 (4) l: y = 3 (5) l: y = x (6) l: y= -x 2、如何 求P (1,2)关于直线 2x – y +1= 0的对称点Q的坐标？ 在某东西方向公路边有一村庄M. 在M村的北偏西30o 方向且与M村相距1000米处有一村A ，在M村的北偏东 60o的方向且相距800米处有一村B. A庄的村民主要靠 每天外出打工、做生意获得收入， B庄的村民主要靠种 菜、卖菜获得收入。前几年，风调雨顺，两村村民都忙 于自己的生活，没有意识到脚下的泥土路给生活带来的 不便。今年8、9两月的连绵秋雨，使两村村民深受交通 不便之苦。于是他们集资修路，拟定在公路上找一C处， 由C向两村分别修路，为了使修路费用最低，C处应如何 选择？ M B A 问题： 已知直线 l : y=x, A(1,2) , B(2,4) C(3,1) 1 、在直线 l上求一点 P使|PB| + |PC|最小。 2、在直线 l 上求一点Q使 |QA| + |QB|最小。 O X Y y=x · · · A B C O X Y B C · · · y=x A 解:(1) 连接BC交 l 于P. P 在 l 上任取一异于P的点P1,连 P1B, P1C. 则|P1B|+ | P1C|＞|BC|=|BP|+|PC|. P1, ∴P点为所求的点 ∵B(2,4) C(3,1) ∴直线 BC的方程为: y= －3x +10 ｛ y= x y=－3x +10 由 得: ｛ x= 2.5 y = 2.5 即直线 l 上的点P(2.5,2.5)使 |PA| + |PB|最小. Y O X (2)做点 A 关于直线 y = x 的对称点A1 y=x B · · A 连接 A!B交 l 于Q · A1 Q 在 l 上任取一异于点Q的点Q1· 连接AQ , AQ1, A1Q1, BQ1. · Q1 则 |AQ1|+|BQ1|= |A1Q1|+|BQ1| ＞|A1B| = |A1Q|+|BQ| =|AQ|+|BQ| ∴点Q 使 |AQ| + |BQ| 最小. ∵ A(1,2) ∴A1(2,1) 又 B(2,4) ∴ 直线A1B方程为x = 2 ｛ x =2 y = x 由 ｛ x =2 y =2 得 即Q(2,2) ∴直线 l 上的点Q使|AQ|+|BQ|最小. 已知平面内有两个定点 A、B和一条定直线 l 1 、当 A与B在直线 l 异侧时，线段AB与 l 的 交点 P使 |PA|+|PB|最小,且最小值为|AB|. 2、当A、B在直线 l 的同侧时，作A(或B)关于 l 的对称点 A1(或B1),则线段A1B(或AB1)与 l 的 交点P使|PA|+|PB| 最小,且最小值为|A1B|(|AB1|). 已知直线 l ： x+y=0, 点 A(–3, 0), B( 0, –5). 试在 l 上求一点 P 使 |PA| + |PB| 最小. · · A B l P · P · · l A B A1 B A M 解：以公路为x轴，以M村为原点，建立 直角坐标系（如图） X Y A(–500, 500 √ 3) B(400 √ 3,400) 则 作A关于x轴的对称点A1 A1 A1(–500, –500 √ 3) ∴ 连A1B交x轴于C， C · 则C使 |CA| +|CB|最小。 √ 3,400) 又B（ 400 ∴kA1B = 4+5 3 √ 3 √ 4 +5 ∴直线A1B 的方程为 3= √ y+500 4+5 3 √ 3 √ 4 +5 (x+500) 由y=0， 得x =316 ∴ C( 316 , 0) 答：当C处选在M村正东 316 米时可使修路费用最低。 注︱坐标法的应用 *