应用经济学课件第8章相与回归分析.ppt

* 139 * * * * * * * * * 124 Note: 1. As we move farther from the mean, the bands get wider. 2. The prediction interval bands are wider. Why? (extra Syx) 三、一元线性回归分析 一元线性回归模型的建立 一元线性回归模型的参数估计 一元线性回归模型的检验 利用一元线性回归方程进行预测 拟合 优度 检验 估计 模型 参数 建立 回归 模型 显著 性检 验 一元线性回归分析的程序 一元线性回归模型： ?0 和 ?1 称为模型的参数 ?0 + ?1x 称为模型的线性部分 它反映了由于 x 的变化而引起的 y 的变化 一元线性回归模型的建立 μ称为模型的误差项 它是随机变量 它反映了除x 和y 之间的线性关系之外的随机因素 对 y 的影响 它是不能由x和y 之间的线性关系所解释的变异 在回归分析中通常假定误差项μ服从正态分布，即 μ～N( 0,σ2 ) 一元线性回归模型： 一元线性回归方程： ——直线回归方程 ?0是回归直线在 y 轴上的截距，称为回归常数 它表示当 x=0 时 ，y 的期望值 ?1是回归直线的斜率，称为回归系数 它表示当x 每变动一个单位时，y 的平均变动值 估计回归方程： 是样本回归直线在 y 轴上的截距，也称为回归常数 它表示x=0时，y的期望值的估计值 是样本回归直线的斜率，也称为回归系数 表示x 每变动一个单位时，y 的平均变动值的估计值 ——样本回归直线 最小二乘法 使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和最小 一元线性回归模型的参数估计 最小二乘法原理的图示 x y (xn , yn) (x1 , y1) ? ? ? ? ? ? ? ? ? (x2 , y2) (xi , yi) ｝ ei = yi-yi ＾ 样本回归方程： 回归参数计算公式： 经过平均值点： Excel在回归方程参数计算中的应用 方法一：利用分析工具库中的“回归”工具得到截距和斜率。 方法二：利用统计函数中的“INTERCEPT”和“SLOPE”分别计算出截距和斜率的值。 方法三：利用Excel的统计函数中的“LINEST”同时得到截距和斜率的值。 方法四：在Excel中通过为散点图添加趋势线的方法得到截距和斜率的值。 一元线性回归模型的检验 回归直线的拟合优度检验 回归关系的显著性检验 回归系数的显著性检验 回归直线的拟合优度检验 拟合优度：是指样本观测值聚集在样本回归直线 周围的紧密程度 测度指标：判定系数、相关系数、估计标准差 指标公式： （判定系数） （相关系数） （估计标准差） 总离差分解图 x y y { } } ? 总离差平方和的分解 SST = SSR + SSE 总离差平方和 (SST) { 回归平方和 (SSR) 残差平方和 (SSE) { { 三个平方和的意义 总离差平方和(SST) 反映因变量的所有观察值与其均值的总离差 回归平方和(SSR) 反映自变量 x 的变化对因变量 y 取值变化的影响， 或者说，是由于 x 与 y 之间的线性关系引起的 y 的取值变化，也称为可解释的平方和 残差平方和(SSE) 反映除 x 以外的其他因素对 y 取值的影响， 也称为不可解释的平方和。 判定系数R2的意义 反映在因变量y的总变差中有多少 是由于自变量x的变化引起的 反映在因变量y的总变差中有多少 可以用自变量和因变量的线性关系解释的 取值范围在 [ 0 , 1 ] 之间 R2 ?1，说明回归方程拟合的越好 R2 ?0，说明回归方程拟合的越差 Excel在回归直线的拟合优度检验中的应用 方法一：利用分析工具库中的“回归”工具得到判定系数。 注意：回归分析结果的“回归统计”表中的“R Square”表示判定系数 。 方法二：利用统计函数中的“RSQ”函数计算出判定系数。 方法三：通过为散点图添加趋势线的方法得到判定系数。 注意：在“添加趋势线”对话框的“选项”卡中勾选“显示R平方值”即可。 回归关系的显著性检验 它是检验自变量和因变量之间的线性关系是否显著 它是对所有参数感兴趣的显著性检验 假设：H0: β0=β1=0 H1: β0≠β1≠0 检验统计量： 检验步骤：教材P142 Excel在回归关系的显著性检验