毕业论文（设计）-求解热传导方程的高精度隐式差分格式.doc

PAGE PAGE I 题 目: 求解热传导方程的高精度隐式差分格式 所属院系： 数学与系统科学学院 专 业： 信息与计算科学 毕业论文（设计）任务书 班 级：信计07-2 姓 名： 论文（设计）题目：求解热传导方程的高精度隐式差分格式 专 题： 毕业设计 论文（设计）来源： 教师自拟 要求完成的内容： 学习和掌握一维热传导方程已有的各种差分格式的基础上，扩散方程对空间变量应用紧致格式离散，对时间变量应用梯形方法，构造热传导方程的精度为数值格式，讨论格式的稳定性，最后数值例子来验证。 发题日期：2012 年12月25日 完成日期：2012 年5月28 日 实习实训单位： 数学学院 地点： 数学学院 论文页数： 19 页； 图纸张数： 4 指导教师： 老师 教研室主任 院长（系主任） 摘要 本文首先对热传导方程经典差分格式进行复习和讨论，然后热传导方程对空间变量四阶紧致格式进行离散,时间变量保持不变，把一维热传导方程转化为常微分方程组的初值问题, 再利用梯形方法构造热传导方程方程的时间二阶空间四阶精度的一种差分格式，并稳定性进行分析，数值结果与Crank-Nicholson 格式进行比较，数值结果表明, 该方法是有效求解热传导方程的数值计算. 关键词: 热传导方程,高精度紧致格式; 梯形方法；两层隐格式; Crank-Nicolson格式 ABSTRACT This paper first study on some classical finite difference for the heat conduction equation, secondely secondely we apply compact finite difference approximation of fourth order for discretizing spatial derivatives but leave the time variable Continuous. This approach results in a system of ODEs, which can then be used trapezodial formula derived fourth order in space and second order in time unconditionally stable implicit scheme .the stability and local truncation error of the obtained method are analysied. Numerical experiments shows that this method Useful, efficient method for solving diffusion equation Keywords: Heat conduction eqution;Higher- oder compact scheme; Trapezodial formula ;Two- level implict scheme; Crank- Nicolson scheme 目 录 TOC \o 1-3 \h \z \u 引言1 预备知识2 1.扩散方程的经典差分格式3 1.1 显式差分格3 1.1.1 显式的截断误差 4 1.1.2 显式差分格式的稳定性4 1.2 隐式差分格式5 1.2.1 隐式差分格式的截断误差5 1.2.2 隐式差分格式的稳定性…6 1.3 Crank-Nicolson格式…6 1.3.1 Crank-Nicolson差分格式的截断误差7 1.3.2 Crank-Nicolson差分格式的稳定性…8 2.高精度格式的构造…9 2.1梯形方法……9 2.2本文格式的构造10 2.3 稳定性分析…11 3.数值实验…13 结论……17 致谢……18 参考文献…19 引言 热传导方程是一类描述物理量随时间的扩散和衰减规律的抛物型微分方程．自然环境、工程设备及生物机体中的许多物理现象，诸如气体的扩散、液体的渗透、热的传导