概率论与数理统计复习第5-7章-课件.ppt

* * 1）掌握大数定律的定义； 第五章主要内容及要求： 2）了解切比雪夫大数定律、贝努里大数定律、辛钦大数定律； 3）掌握独立同分布的中心极限定理和德莫佛-拉普拉斯定理；并会用这两个定理求概率； 第六章主要内容及要求： 1）掌握样本和统计量的概念及常用的统计量，会判断哪些样本的函数是统计量； 设总体X 的概率密度为 f (x) ，则　　　　　 的联合概率密度为： 设 X 的分布率为 ，则 的联合分布率为： 2）结论：设　　　　为来自总体X 的一个样本， 则 样本均值 样本方差 样本k 阶原点矩 样本k 阶中心矩 3）掌握三个分布的定义及性质 4）掌握正态总体的样本均值和样本方差的定义及其分布（四个定理）； 定理1 定理2 定理3 定理4 第七章主要内容及要求： 1）要会熟练运用矩法和极大似然法求估计量。 矩法求估计量的步骤： 极大似然法求估计量的步骤：(一般情况下) 说明：若似然方程（组）无解，或似然函数不可导， 此法失效，改用观察法（如：均匀分布等，此时密度函数不为零的范围依赖于该参数），看参数取什么值时，使似然函数达到最大值。 会用极大似然估计性质求极大似然估计量； 2）理解估计量的无偏性、有效性和一致性的概念，并会验证估计量的无偏性、有效性； 无偏性： 有效性： 一致性： 3）了解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。 一个正态总体未知参数的置信区间 双侧置信区间的上、下限 随机变量 的分布 随机变量 待估参数 两个正态总体未知参数的置信区间（一） 双侧置信区间的上、下限 随机变量 的分布 随机变量 待估参数 两个正态总体未知参数的置信区间（二） 双侧置信区间的上、下限 随机变量 的分布 随机变量 待估 参数 §2 中心极限定理 第五章 大数定律及中心极限定理 例1 车间有200台车床，它们独立地工作着，开 工率为0.6,开工时耗电各为2千瓦，问供电所至少 要供给这个车间多少电力才能以不低于99.9%的概率保证这个车间正常生产。 设至少要供给这个车间 r 千瓦电才能以99.9%的概 率保证这个车间正常生产。由题意有 解： 记某时刻工作着的车床数为 X， 则 X ~B(200,0.6). 第五章 大数定律及中心极限定理 即供给282千瓦电就能以99.9%的概率保证这个车 间正常生产。 §2 中心极限定理 第五章 大数定律及中心极限定理 例2 　 今从良种率为1/6的种子中任取6000粒，问能 以0.99的概率保证在这6000粒种子中良种所占的 比例与1/6的差的绝对值不超过多少？相应的良种 粒数在哪个范围内？ 解： 由德莫佛-拉普拉斯定理 第五章 大数定律及中心极限定理 故近似地有 §2 中心极限定理 第五章 大数定律及中心极限定理 良种粒数X的范围为 一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的。假设每箱平均重50千克，标准差为5千克。若用最大载重量为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0.977。 例3 解： 设最多可装 n 箱，保障不超载的概率大于0.977。 由中心极限定理有 第五章 大数定律及中心极限定理 §2 中心极限定理 例3（续） 因此最多可装 98 箱，保障不超载的概率大于0.977。 第五章 大数定律及中心极限定理 *