华东师大版数学八年级上因式分解课件-课件.pptVIP

因式分解小结 班级：八年级 授课人： 因式分解的概念 一个多项式→几个整式的积→因式分解 要注意的问题： （1）因式分解是对多项式而言的一种变形； （2）因式分解的结果仍是整式； （3）因式分解的结果必是一个积； （4）因式分解与整式乘法正好相反。 公因式 一个多项式中的每一项都含有的相同的因式，称之为公因式(common factor)。 提公因式法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。如 ma+mb+mc=m(a+b+c) * 填空题：（1） m（a＋b＋c）= （2）（5a＋b）（5a－b）= （3）（a＋b）2 =   自主 合作 创新 反过来： （1）? ma+mb+mc= m（a+ b+c）； （2） 25a2–b2 =（5a + b）（5a–b）； （3） a2+2ab+b2=（a + b）2 练习：1、当a=101，b=99时，求a2-b2的值。 2、分解下列三个数的质因数 （1）42； （2）56；（3）11。 公式法　 将乘法公式反过来应用，就可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法，叫做公式法。  例1对下列多项式进行因式分解： （1）－5a2＋25a； （2）3a2－9ab； （3）25x2－16y2； （4）x2＋4xy＋4y2. 例2 对下列多项式进行因式分解： （1）4x3y＋4x2y2＋xy3； （2）3x3－12xy2 1．? 判断下列因式分解是否正确，并简要说明理由： （1） 4a2－4a＋1＝4a（a－1）＋1 （2） x2－4y2＝（x＋4y）（x－4y） 2． 把下列各式分解因式： （1）a2＋a（2）4ab－2a2b（3）9m2－n2 （4）2am2－8a （5）2a2＋4ab＋2b2 3．? 3、丁丁和冬冬分别用橡皮泥做了一个长方体和圆柱体，放在一起，恰好一样高。丁丁和冬冬想知道哪一个体积较大，但身边又没有尺子，只找到一根短绳，他们量得长方体底面的长正好是3个绳长，宽是2个绳长，圆柱体的底面周长是10个绳长。你知道哪一个体积较大吗？大多少？（提示：可设绳长为a厘米，长方体和圆柱体的高均为h厘米）如果给你一架天平，你有办法知道哪一个体积较大吗？ ? 小结： 想一想：下列式子从左边到右边是因式分解吗，为什么？ A：（x +2）（x–2）= x2–4 B：x4－5x6y = x2（x2－5x4y） C：x2－4＋3x = （x +2）（x–2）＋3x 判断下列各式可用什么方法进行因式分解？ 2+5 2×5 5×(－7) 5+(－7) (－4)+6 (－4) ×6 (－2)+(－3) (－2)×(－3) 用我们已经学过的方法你会分解 吗？ 口答下列各题。 特点： (1) 所给因式是二次项系数为1的二次三项式 (2)常数项可分解成两个整数的乘积的形 式，并且这两个整数的和恰好等于一 次项的系数。 数学表达式： 当 例题 例1、分解因式 分析： ①它是二次项系数为1的三项式 ②常数项10可分为2×5，(-2) ×(-5)，1×10， (-1) ×(-10)；恰好1+10=11，即它们的和等于 一次项系数，所以我们选择1与10这一组数。 变形： 练习： 中， 时， 探索： 在 可用以上 方法分解因式？ 分析：6可分解为2×3，(－ 2) ×(－ 3)，1 ×6， (－ 1) ×(－ 6)，所以p有四种情况。 (1)p=2+3=5 (2)p=(－ 2)+(－ 3)=－5 (3)p=1+6=7 (4)p=(－ 1)+(－ 6)=－7 ∴p=±5，±7 试一试：你能当一回小 老师，出几个因式分解的题 目给大家做做吗?(用我们刚 学的方法) 例2、分解因式 解：原式 练习： 下列因式该如何分解 小结： 如 1、形如 的二次三项式 则可分解为 2、无论用什么方法因式分解，共同 的要求都是要分解到最简为原则。 *