whut运筹学-7矩阵表示对偶问题理论影子价格-课件.ppt

变量 的值代表对第 i 种资源的估价。这种估价不是资 源 i 的市场价格，而是具体工厂根据资源在生产中做出的贡 献而作的估价，称它为 “影子价格 ”。 影子价格是对偶解的一个十分形象的名称，它既表明了对偶 解是对系统内部资源的一种客观估价，又表明它是一种虚 拟的价格，而不是真实的价格。 线性规划对偶问题的经济解释-影子价格 例 某工厂用三台机器生产两种产品,有关数据如下表: 如何组织生产，使总利润最大？ 甲(m) 乙(m) 可供资源(台时) 机器 I 1 2 8 机器 II 4 0 16 机器 III 0 4 12 利润 2 3 x1 , x2 ------分别生产甲、 乙产品的数量 X*=(4, 2)T z*=14 线性规划对偶问题的经济解释-影子价格 问题：若另一工厂想要租赁这三台机器用于生产产品，那么该 工厂应该如何确定合理的租金呢？ y1 , y2 , y2 ----机器I、机器II与机器III 的每台时的租金 线性规划对偶问题的经济解释-影子价格 2 影子价格的作用 影子价格的大小反映了资源在系统内的稀缺程度 根据互补松弛性，某种资源的影子价格为 0 时，该种资源未充分利 用，仍有剩余；某种资源的影子价格不为 0 时，该种资源在生产中 已消耗完毕，目前比较稀缺，此时如果管理者增加该资源的供应 量，则总收益就会增加。 线性规划对偶问题的经济解释-影子价格 影子价格对市场有调节作用 在完全市场经济的条件下，当某种资源的市场价小于或等于影子 价格时，则企业应买进该资源以扩大再生产；反之，则应将已有 资源卖掉。所以“影子价格”能为企业或部门提供今后“活动”的一 种经济信息。 线性规划对偶问题的经济解释-影子价格 对偶理论与灵敏度分析 (Dual Theories and Sensitivity Analysis) 单纯形法的矩阵描述 线性规划的对偶问题 对偶问题的基本性质 对偶问题的经济解释 ----影子价格 对偶单纯形法 灵敏度分析 例 单纯形法的矩阵描述 (Matrices Description) XB x1 x2 x3 x4 x5 b x1 1 0 0 1/4 0 4 x5 0 0 -2 0.5 1 4 x2 0 1 0.5 -1/8 0 2 -z 0 0 -3/2 -1/8 0 -14 CB=[2 0 3] CN=[0 0] 单纯形法的矩阵描述 B CB XB CN XN N b 单纯形法的矩阵描述 单纯形法的矩阵描述 B-1 N B-1 b 单纯形法的矩阵描述 考虑线性规划问题的标准型 A ?Cm?n, R(A)=m . 可行基 相应于非基变量的系数矩阵 令 A=(B N) X=(XB XN)T C=(CB CN) 单纯形法的矩阵描述 矩阵形式的单纯形表 XB XB XN b XB I B-1N B-1b - z 0 CN - CB B-1N - CB B-1b 单纯形表中变量 xj 的系数列向量 ： B-1aj 单纯形表中约束方程的右端项： B-1b 单纯形表中目标函数值： CBB-1b 单纯形表中变量 xj 的检验数 ： Cj - CBB-1aj 单纯形法的矩阵描述 单纯形法的矩阵描述 继续讨论上