概率统计简明教程习题答案工程代数同济版.doc

习题一解答 1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A： (1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件A?{两次出现的面相同}； (2) 记录某电话总机一分钟(1) ??{(?,?),(?,?),(?,?),(?,?)}， A?{(?,?),(?,?)}. (2) 记X为一分钟A?{X?(2000,2500)}. 2. 袋中有10个球，分别编有号码1至10，从中任取1球，设A?{取得球的号码是偶数}，B?{取得球的号码是奇数}，C?{取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件： (1)A?B；(2)AB；(3)AC；(4)AC；(5)；(6)B?C；(7)A?C. 解 (1) A?B??是必然事件； (2) AB??是不可能事件； (3) AC?{取得球的号码是2，4}； (4) AC?{取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}； (5) ?{取得球的号码为奇数，且不小于5}?{取得球的号码为5，7，9}； (6) B?C???{取得球的号码是不小于5的偶数}?{取得球的号码为6，8，10}； (7) A?C?A?{取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10} 3. 在区间[0,2]上任取一数，记A??x (2)B；(3)A；(4)A?. 解 (1) A?B??x?1??1?x?1?，B??x?x??2??43?求下列事件的表达式：(1)A?B；?，2??1?x??43??; 2? 1?????x?x?2??3??; 2? (2) B??x0?x?? ? (3) 因为A?B，所以A??； (4)A??A??x0?x???11或1?x?2??B??x?x?2??4? ??13或?x?2??42???113x0?x?或?x?1或?x?2?? 4. 用事件A,B,C的422?? 运算关系式表示下列事件： (1) A出现，B,C都不出现（记为E1）； (2) A,B都出现，C不出现（记为E2）； (3) 所有三个事件都出现（记为E3）； (4) 三个事件中至少有一个出现（记为E4）； (5) 三个事件都不出现（记为E5）； (6) 不多于一个事件出现（记为E6）； (7) 不多于两个事件出现（记为E7）； (8) 三个事件中至少有两个出现（记为E8）。 解 (1)E1?A； (2)E2?AB； (3)E3?ABC； (4)E4?A?B?C； (5)E5?； (6)E6??A?B?C； (7)E7?ABC???；(8)E8?AB?AC?BC. 5. 一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三次，每次取一件，设Ai表示事件“第i次抽到废品”， i?1,2,3，试用Ai表示下列事件： (1) 第一次、第二次中至少有一次抽到废品； (2) 只有第一次抽到废品； (3) 三次都抽到废品； (4) 至少有一次抽到合格品； (2) 只有两次抽到废品。 解 (1)A1?A2； (2)A1A2A3； (3)A1A2A3； (4)A1?A2?A3； (5)A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3. 6. 接连进行三次射击，设Ai={第i次射击命中}，i?1,2,3，B?{三次射击恰好命中二次}，C?{三次射击至少命中二次}；试用Ai表示B和C。 解 B?A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3 C?A1A2?A1A3?A2A3 习题二解答 1．从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品，求其中恰有1件次品的概率。 ?50??45??5??????解 这是不放回抽取，样本点总数n???，记求概率的事件为A，则有利于A的样本点数k??????. 于321?????? 是 ?45??5????????k?2??1???45?44?5?3!?99P(A)?? 50n50?49?48?2!392????3???? 2．一口袋中有5个红球及2个白球，从这袋中任取一球，看过它的颜色后放回袋中，然后，再从这袋中任取一球，设每次取球时袋中各个球被取到的可能性相同。求 (1) 第一次、第二次都取到红球的概率； (2) 第一次取到红球，第二次取到白球的概率； (3) 二次取得的球为红、白各一的概率； (4) 第二次取到红球的概率。 解 本题是有放回抽取模式，样本点总数n?7. 记(1)(2)(3)(4)题求概率的事件分别为A,B,C,D. 2 25?5?(ⅰ)有利于A的样本点数kA?5，故 P(A)???? 49?7? 5?210(ⅱ) 有利于B的样本点数kB?5?2，故 P(B)?2? 497 20(ⅲ) 有利于C的样本点数kC?2?5?2，故 P(C)? 49 7?5355(ⅳ) 有利于D的样本点数kD