概率论与数理统计浙大第四版 答案.doc

? PAGE 36 ? 第2章 随机向量 习题1.1解答 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件中的样本点。 解：(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）(正，正)，（正，反）；（正，正），（反，反）(正，正)，（正，反），（反，正） 2. 在掷两颗骰子的试验中，事件分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件中的样本点。 解：；；；；； 3. 以分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用表示以下事件： （1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报； （3）只订一种报； （4）正好订两种报； （5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报； （7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅； （9）三种报纸不全订阅。 解：（1）； （2）； （3）；（4）; （5）；（6）； （7）或（8）； （9） 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：, , , , , . 解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。 5. 设事件满足，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和：，，. 解：如图： 6. 若事件满足，试问是否成立？举例说明。 解：不一定成立。例如：，，，那么，，但。 7. 对于事件，试问是否成立？举例说明。 解：不一定成立。 例如：，，，那么，但是。 8. 设，，试就以下三种情况分别求： （1）， （2）， （3）. 解：（1）；（2）；（3）。 9. 已知，，求事件全不发生的概率。 解：= 10. 每个路口有红、绿、黄三色指示灯，假设各色灯的开闭是等可能的。一个人骑车经过三个路口，试求下列事件的概率：“三个都是红灯”=“全红”； “全绿”； “全黄”； “无红”； “无绿”； “三次颜色相同”； “颜色全不相同”； “颜色不全相同”。 解：；；；；. 11. 设一批产品共100件，其中98件正品，2件次品，从中任意抽取3件（分三种情况：一次拿3件；每次拿1件，取后放回拿3次；每次拿1件，取后不放回拿3次），试求： 取出的3件中恰有1件是次品的概率； 取出的3件中至少有1件是次品的概率。 解：一次拿3件：（1）； （2）；每次拿一件，取后放回，拿3次：（1）； （2）；每次拿一件，取后不放回，拿3次：（1）； （2） 12. 从中任意选出3个不同的数字，试求下列事件的概率： ，。 解：；或 13. 从中任意选出4个不同的数字，计算它们能组成一个4位偶数的概率。 解： 14. 一个宿舍中住有6位同学，计算下列事件的概率： （1）6人中至少有1人生日在10月份； （2）6人中恰有4人生日在10月份； （3）6人中恰有4人生日在同一月份； 解：（1）； （2）；（3） 15. 从一副扑克牌（52张）任取3张（不重复），计算取出的3张牌中至少有2张花色相同的概率。 解：或 习题1.2解答 1. 假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%、10%，从中任取一件，结果不是三等品，求取到的是一等品的概率。 解：令“取到的是等品”，。 2. 设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件，已知所取2件产品中有1件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。 解：令 “两件中至少有一件不合格”， “两件都不合格” 3. 为了防止意外，在矿内同时装有两种报警系统I和II。两种报警系统单独使用时，系统I和II有效的概率分别0.92和0.93，在系统I失灵的条件下，系统II仍有效的概率为0.85，求 两种报警系统I和II都有效的概率； 系统II失灵而系统I有效的概率； 在系统II失灵的条件下，系统I仍有效的概率。 解：令 “系统（Ⅰ）有效” ， “系统（Ⅱ）有效”则（1） （2）（3） 4. 设，证明事件与独立的充要条件是 证：：与独立，与也独立。  ：  又 而由题设 即 ，故与独立。 5. 设事件与相互独立，两个事件只有发生的概率与只有发生的概率都是，求和. 解：，又与独立