北师大版六年级下册数学第四单元《正比例》教案.docVIP

PAGE1 / NUMPAGES6 《正比例》教学案例 教材内容 本册教科书第41页“正比例”。 课前思考 正比例、反比例的学习是从对“数量”的理解转向对“关系”探讨的又一个转折点。教过这个内容的教师都会有这样一个感觉上课讲讲，学生觉得都懂了，做作业却错得不可思议！而你一点出他的错误，大部分学生又马上顿悟！为什么会有这样的情况呢？难道只是学生口中所说的“没有看清楚吗？”那么怎样才能让学生在对问题的说明解释过程中，能有较好的思辨能力呢？笔者认为要培养学生有序、有据地思考数学问题的能力。如在“正比例”的教学中，学生在第一课时讨论了正方形面积与边长，正方形周长与边长，路程、速度与时间的关系，初步了解了什么是正比例，在第二课时，组织学生讨论“圆的面积与半径成正比例吗？你是怎么想的”，学生出现了很多自己的想法，如何引导学生“有序、有据地思考数学问题”，发展思维能力，是我们在思考的问题。 学习过程： 环节预设 教师活动 学生活动 设计意图 课堂写真 呈现问题：圆的面积与半径成正比例吗？你是怎么想的？ 在出示问题后，学生中就开始有人举手了。教师引导学生尝试把自己的想法写下来。 师：你能把你的想法写下来吗？ 学生进行独立思考、尝试写出自己的想法，教师巡视，经过观察学生写起想法来动作还是比较快的，但部分学生出现了错误。 在大部分学生有了想法后，教师开始组织反馈： 师：噢，看起来是这样，面积随着半径的扩大而扩大。 师：哦？能把你的说明过程分享给大家吗？ 师：有点我们可以肯定，面积和半径是一组相关联的量。我们一起来看一下刚才这位同学的说明过程。 投影展示： 师：同意吗？（学生部分同意，大部分不同意。）和他想法一样的请举手。 请其中一个：我是用举例子的方法说明的。 投影展示： 师：πr是一个确定值吗？ 师：对啊，实际上你已经说明了它们之间的比值是在变化的，并不是一个确定的值。那我们再看刚才这位同学写的说明：“成正比例，因为π一定，面积÷半径=2π（一定）”，2π是不是一个确定的值？ 师：那你们现在都同意圆的面积与半径之间不存在正比例关系？谁能说明理由？ 师：你能看懂他的意思吗？ 师：你们发现了没有，其实要说明两个量是否成正比例，我们都需要看两个量哪个方面的特点？ 师：因为我们知道要成正比例，除了两个量是一组相关联的量以外，必须满足数量相对应的比值是一定的。圆的面积=πr2，半径=r，所以面积除以半径的比值是“πr”，它不是一个确定的值。举例子也是说明问题的好方法。 （接下来同桌两人，结合刚才的讨论交流，根据自己写的理由进行讨论。教师对个别出现错误的学生进行指导。） 生1：我认为是成正比例关系。 生1：因为半径越大，面积就越大。 生2：（马上反驳）但是它们的比值是不一定的，所以不成正比例关系。 生3：（在底下轻声会说）比值其实也是确定的。 生4：不对不对，比值都不一样怎么成正比例关系呢？ （此时其他人开始议论，一个是6.28，一个是12.56，怎么会一样呢？） 生5：不是，r在变化，那么πr的值也在变化。 生：是的。 生：可是圆的面积除以半径不等于2π，而是等于πr。 生4投影展示： 生5：他的意思是当半径为1的时候，面积是3.14；当半径为2的时候，面积是12.56；当半径为3的时候，面积是28.26……他们的比值不同的，所以圆的面积与半径不成正比例关系。 生6：我和他的想法是一样的。（边说边进行理由展示） 生6：看两个量的比值是否一定。 在学生结合具体情境初步理解“正比例”后，组织学生讨论“圆的面积和半径成正比例吗？你是怎么想的”等类似这样的问题，能帮助学生进一步理解“正比例”，也是培养学生“有序”“有据”地思考问题的有效途径。在以往的正、反比例的教学中，很多教师对这方面的教学不是很重视，导致学生在“判断两个量是否成正比例或反比例”这样的问题时，很多学生不会有序、有据地思考，甚至无从入手。 典型思路整理 教师课后整理了全体学生的说明过程，以下为一些典型的思路： 1.学生判断发生错误的例子。 （面积公式记错） （这里是圆的面积和半径的平方之间的关系） （对概念理解模糊） （也是一直在说面积与半径的平方之间的关系） （想当然认为面积除以半径为圆周率。对两者之间的关系模糊。） （计算错误。） （理解成是周长与半径之间的关系。） （这样就能说明不成正比例关系？对正比例概念还是不理解。） 2.学生判断正确的例子。 在上述案例片段中，在呈现问题后，教师注重让学生独立思考问题，引导学生“有序、有据地思考问题”，并尝试让学生把自己的想法写下来，从学生的作品看，学生的思考是丰富多彩的。在组织反馈时，教师从一个“错例”切入，引导学生进行分析，交流自己的思考过程，并逐步将一些正确的思考问题的方法早现出来，最后让学生逐步明确，要判断两个量是否成正比例，关键要从正比例的