分离变量法在数学物理方程中的应用（毕业论文）.doc

l 本科毕业论文 论文题目： 分离变量法在数学物理方程中的应用 学生姓名： 学号： 专业： 信息与计算科学专业 指导教师： 学 院： 数学科学学院 年 5月日 毕业论文内容介绍 论文 题 目 分离变量法在数学物理方程中的应用 选题时间 完成时间 论文（设计） 字数 关 键 词 分离变量；特征值；特征函数；斯姆图-刘维尔问题；fourier级数； 论文题目的来源、理论和实践意义： 数学物理方程主要指从物理学及其他各门自然科学、技术科学中所产生的偏微分方程，它直接联系着众多自然现象和实际问题。例如，波动方程在研究波的传播及弹性体的振动时常会遇到；热传导方程在研究热的传导、扩散等物理现象中常会遇到。微积分产生以后，人们就开始把物理学中一些问题的研究，归结为偏微分方程的研究，。分离变量法是我们在对数理方程的初边值问题求解中所产生的一种普遍而实用的方法。它的产生，为连续介质力学、电磁学、量子力学等物理现象的定量研究做出了巨大的贡献。 论文的主要内容及创新点： 本文主要研究了分离变量法在数学物理方程中的应用。分离变量法是线性偏微分方程求解中的一种普遍而重要的方法。本文以一维波动方程为例，研究了其在三类不同齐次边界条件下的分离变量法；并根据叠加原理及齐次化原理研究了非齐次方程和非齐次边界条件下的分离变量法；得到了方程的无穷级数形式解。其次，本文还就自伴算符特征值问题及施姆图-刘维尔（）问题进行了简要的说明，为分离变量法提供了坚实的理论基础。之后，我们给出了第一类齐次边界条件的齐次波动方程古典解的理论证明。最后，作为分离变量法的扩充，我们以二维波动方程为例，给出了高维数理方程的分离变量法。 附：论文（设计） 本人签名： 年 月 日  目 录 中文摘要 …………………………………………………………… 1 英文摘要 …………………………………………………………… 1 引言 …………………………………………………………… 2 预备知识……………………………………………… 连续函数空间……………………………………………… 自伴算符的特征值问题 正交归一函数系……………………………………………… Bessel不等式与系数的性质………………… 叠加原理……………………………………………… 一维波动方程的变量分离法…………………………………… 齐次方程齐次边界条件的分离变量法的步骤 第一类齐次边界条件的分离变量法 第二类齐次边界条件的分离变量法 第三类齐次边界条件的分离变量法 非齐次波动方程齐次边界条件的分离变量法 齐次波动方程非齐次边界条件的分离变量法 4．施姆图-刘维尔（）问题 5．分离变量法古典解的理论证明 高维波动方程的分离变量法 参考文献 ………………………………………………………………  l 分离变量法在数学物理方程中的应用 摘要： 分离变量法是线性偏微分方程求解中的一种普遍而重要的方法。本文以一维波动方程为例，研究了其在三类不同齐次边界条件下的分离变量法；并根据叠加原理及齐次化原理研究了非齐次方程和非齐次边界条件下的分离变量法；得到了方程的无穷级数形式解。其次，本文还就自伴算符特征值问题及施姆图-刘维尔（）问题进行了简要的说明，为分离变量法提供了坚实的理论基础。之后，我们给出了第一类齐次边界条件的齐次波动方程古典解的理论证明。最后，作为分离变量法的扩充，我们以二维波动方程为例，给出了高维数理方程的分离变量法。 关键词：分离变量；特征值；特征函数；问题； fourier级数 中图分类号：B03 Separation of variables in the equations of mathematical physics Wang Jing Abstract: Separation of variables for solving linear partial differential equations in a common and important way. In this paper, one dimensional wave equation, for example,