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§3–5 等直圆杆扭转时的变形 刚度条件 * 一、扭转时的变形 由公式 知:长为 l一段杆两截面间相对扭转角? 为 二、单位扭转角 : 或 三、刚度条件 或 GIp反映了截面抵抗扭转变形的能力,称为截面的抗扭刚度。 [ ]称为许用单位扭转角。 刚度计算的三方面: ① 校核刚度: ② 设计截面尺寸: ③ 计算许可载荷: 有时,还可依据此条件进行选材。 [例1]长为 L=2m 的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m 的作用,如图,若杆的内外径之比为? =0.8 ,G=80GPa ,许用剪应力 [?]=30MPa,试设计杆的外径;若[?]=2o/m ,试校核此杆的刚度,并求右端面转角。 解:①设计杆的外径 40Nm x T 代入数值得: D ? 0.0226m。 ② 由扭转刚度条件校核刚度 40Nm x T ③右端面转角为: [例2] 某传动轴设计要求转速n = 500 r / min,输入功率P1 = 500kw, 输出功率分别 P2 = 200KW及 P3 = 300KW,已知:G=80GPa ,[? ]=70M Pa,[? ]=1o/m ,试确定: ①AB 段直径 d1和 BC 段直径 d2 ? ②若全轴选同一直径,应为多少? ③主动轮与从动轮如何安排合理? 解:①图示状态下,扭矩如 图,由强度条件得: 500 400 P1 P3 P2 A C B T x -9.55 -5.73 (kNm) 由刚度条件得: 500 400 N1 N3 N2 A C B T x –9. 55 –5.73 (kNm) 综上: ②全轴选同一直径时 ③ 轴上的绝对值最大的扭矩越小越合理,所以,1轮和2轮应 该换位。换位后,轴的扭矩如图所示,此时,轴的最大直径才 为 75mm。 T x – 5.73 (kNm) 3.82 *
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