431空间直角坐标系-课件.pptVIP

4.3.1 空间直角坐标系 * 一.问题引入 1．数轴Ox上的点M，用代数的方法怎样表示呢？ 2．直角坐标平面上的点M，怎样表示呢？ 数轴Ox上的点M，可用与它对应的实数x表示； 直角坐标平面上的点M，可用一对有序实数(x，y)表示． x O y M O x x M (x,y) x y 问题引入 3．怎样确切的表示室内灯泡的位置？ 1、空间直角坐标系建立 以单位正方体 的顶点O为原点，分别以射线OA，OC， 的方向 为正方向，以线段OA，OC， 的长为单位长，建立三条数轴：x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系 C D B A C O A B y z x O为坐标原点， x轴,y轴,z轴叫坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面 二、基础知识讲解 分别称为xOy 平面、yOz平面、zOx平面． 二、基础知识讲解 C D B A C O A B y z x 在空间直角坐标系中，让右手拇 指指向x轴的正方向，食指指向y 轴的正方向，如果中指指向z轴 的正方向，则称这个坐标系为右 手直角坐标系。如无特别说明， 本书建立的坐标系都是右手直 角坐标系。 　 从空间某一个定点０引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系０－xyz． 1350 1350 2.空间直角坐标系的画法: (1).x轴与y轴、x轴与z轴均成1350, 而z轴垂直于y轴, (2).射线的方向叫做正向,其相反方向则叫做负向. 二、基础知识讲解 设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴和z 轴于点P、Q和R． y x z M’ O 设点P、Q和R在x 轴、y 轴和z 轴上的坐标分别是x，y和z，那么点M就对应唯一确定的有序实数组（x，y，z）． M R Q P 二、基础知识讲解 反过来，给定有序实数组（x，y，z），我们可以在x 轴、y 轴和z 轴上依次取坐标为x，y和z的点P、Q和R，分别过P、Q和R各作一个平面，分别垂直于x 轴、y 轴和z 轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z）确定的点M． y x z M’ O M R Q P 二、基础知识讲解 y x z P M’ Q O M R 这样空间一点M的坐标可以用有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z）．其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标． 二、基础知识讲解 Ⅶ 面 面 面 空间直角坐标系共有八个卦限 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅷ 二、基础知识讲解 空间的点 有序数组 特殊点的表示: 坐标轴上的点 坐标面上的点 二、基础知识讲解 A B C R Q P C D B A C O A B z y x 例1：如图 三、例题讲解 解： 在z 轴上，且 ，它的竖坐标是2；它的横坐标x与纵坐标y都是零，所以点 的坐标是（0，0，2）． 点C 在y 轴上，且 ，它的纵坐标是4；它的横坐标x与竖坐标z 都是零，所以点C的坐标是（0，4，0）． 同理，点 的坐标是（3，0，2）． C D B A C O A B z y x 例1：如图 三、例题讲解 解：点B’在平面上的射影是B，因此它的横坐标x与纵坐标y同点B的横坐标x与纵坐标y 相同．在xOy平面上，点B 横坐标x=3，纵坐标y=4；点B’在z轴上的射影是D’，它的竖坐标与点D’的竖坐标相同，点D’的竖坐标z=2,所以点B’的坐标是（3，4，2）． 例2 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为 的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子． 三、例题讲解 解：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置的坐标． 例2 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为 的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子． 如图建立空间直角坐标系O-xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标． x y z O 三、例题讲解 上层的原子所在的平面平行于xoy平面，与z轴交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是: （0，0，1），（1，0，1），（1，1，1），（0，1，1