概率论与数理统计理工类第四版吴赣昌主编课后习题答案第八章.doc

由于工作太忙，现在才把答案更新完整，多谢广大网友的支持与厚爱。 第八章 方差分析与回归分析 HYPERLINK /section.aspx?treeid=457MenuState=1 \t _blank 习题8.1 单因素试验的方差分析 习题1 粮食加工厂试验5种贮藏方法，检验它们对粮食含水率是否有显著影响. 贮藏前这些粮食的含水率几乎没有差别，贮藏后含水率如下表所示，问不同的贮藏方法对含水率的影响是否有明显差异(α=0.05)? ??含水率(%) ???? ?试验批号 ?1 ?2 ?3 ?4 ?5 ? 因素A(贮藏方法) A1 7.3 8.3 ?7.6 8.4 8.3 A2 5.4 7.4 ?7.1 ? ? A3 8.1 6.4 ? ? ? A4 7.9 9.5 10.0 ? ? A5 7.1 ? ? ? ? 解答： 本问题是在α=0.05下检验假设 ??????H0:μ1=μ2=μ3=μ4=μ5,?H1:μ1,μ2,μ3,μ4,μ5不全相等. 计算出结果见表： ? ?1???2???3? ?4? ?5 ???Ti ???????Ti?2 ??????∑j=1nixij2 A1A2A3 7.3?8.3?7.6?8.4?8.35.4?7.4?7.18.1?6.47.9?9.5?10.07.1 ??39.9??19.9??14.5??27.4???7.1 ????1592.01?????396.01?????210.25?????750.76??????50.41 ?????319.39?????134.33?????106.57?????252.66??????50.41 ∑ ? T=108.8 ?∑i=15Ti?2ni≈856.19 ?∑i=15∑j=1nixij2=863.36 ?则????ST=∑i=15∑j=1njxij2-T2n=863.36-114×108.82≈17.8286, ????????SA=∑i=15Ti?2ni-T2n=856.19-114×108.82≈10.66, ????????SE=ST-SA=17.8286-10.66≈7.17. 方差分析表（见下表）： ?方差来源??? ?平方和 ?自由度 ?? 均方差 ?F值 ?F临界值?? 组间（因素A） 组间（误差E） ?? 总和 SA=10.66 SE=7.17 ST=17.83 ?r-1=4 n-r=9 ???13 SAˉ=2.665 SEˉ≈0.797 ? F=SAˉSEˉ≈3.344 ? ? ?F0.05(4,9)=3.63 ? FFα,接受H0 因为F=3.3443.63=F0.05(4,9),?所以F未落在拒绝域中，接受H0,?即认为不同的贮藏方法对含水率的影响没有显著差异. 习题2 设有三种机器A、B、C制造一种产品，对每种机器各观测5天，其日产量如下表所示，问机器之间是否真正存在差别(α=0.05)?? 试验批号? ?1 ?2 ?3 ?4 ?5 日产机器量 机器型号 ???A 41 48 41 49 57 ???B 65 57 54 72 64 ? ?C 45 51 56 48 48 解答： 本问题是在α=0.05下检验假设 ???????H0:μA=μB=μC,H1:μA,μB,μC不全相等 为简化计算，将原表各数据减去40，然后计算，结果如表： ? 1??2???3??4??5 ???Ti? ???????Ti?2 ??????∑j=15xij2? A,B,C 1,25,5?8,17,11?1,14,16?9,32,8?17,24,8? ?36,112,48 ?????1296,12544,2304 ??????436,2710,530 ∑ ? T=196 ?∑i=13Ti?25=3228.8 ?∑i=13∑j=15xij2=3676 ?则?????ST=∑i=13∑j=15xij2-T2n=3676-115×1962≈1114.933, ?????????SA=∑i=13Ti?2nj-T2n=3228.8-115×1962≈667.733, ?????????SE=ST-SA=1114.93-667.733=447.2. 从而得方差分析表（见下表）： 方差来源 平方和 自由度? 均方差? 组间(因素A) SA=667.733 r-1=2 SAˉ=333.8665 组内(误差E) SE=447.2 n-r=12 SEˉ≈37.267 总和 ST=1114.933 14 ? ? 方差来源 F值? F临界值? 组间(因素A) F=SAˉSEˉ≈8.959 F0.05(2,12)=3.89 组内(误差E) ? ? 总和 ? FFα,拒绝H0 因为F=8.9593.89=F0.05(2,12),