第三章--刚体力学(吴振华)-课件.ppt

第三章 刚体力学基础 刚体性质 刚体—运动中形状和大小都保持不变的物体。 (a)刚体上各质点之间的距离保持不变。 (b)刚体有确定的形状和大小。 (c)刚体可看作是由许多质点(质元)组成的质点系。 刚体运动学→刚体动力学（刚体定轴转动，刚体的平面平行运动） →刚体静力学（对刚体受力的平动和转动这两种效果予以分析，从而得出不使刚体的状态产生变化的条件） 刚体的转动动能为 一.刚体的转动动能 =刚体上各质点动能之和。 设刚体绕一定轴以角速度? 转动，第i个质点 Δmi到转轴的距离为ri , Δmi的线速度?i=ri? , (各质点的角速度?相同)； 相应的动能 质点的平动动能为 对比！ §3-5 定轴转动中的功和能 设物体在力F作用下，绕定轴oz转动，则力F的元功是 dA=Fdscos(90o-? ) 力矩的功率是 二.力矩的功 Z F 图3-19 ds d? o p ? r 即：力矩的元功等于力矩M和角位移d?的乘积。 =Frsin?d? =Md? 上式说明：合外力矩的功等于刚体转动动能的增量。这便是定轴转动的动能定理。 三.刚体定轴转动的动能定理 对比:质点动能定理： （I=恒量） 一个包括有刚体在内的系统,如果只有保守内力作功,则这系统的机械能也同样守恒。 在计算刚体的重力势能时，可将它的全部质量集中在质心。 刚体的机械能为 式中, hc为刚体质心到零势面的高度。 四.机械能守恒定律在刚体系统中的应用 例题3-17 均匀细直棒：质量m、长为l，可绕水平光滑固定轴o转动。开始时，棒静止在竖直位置，求棒转到与水平面成?角时的角速度和角加速度。 ? C hc o 图3-20 解 棒在转动的过程中，只有保守力(重力)作功，故机械能守恒。取水平面为零势面，于是有 由上得 问题：为何动量的概念对刚体已失去意义？ P=0 图3-6 Z ? L ?mi ?i ri o 刚体对z轴的角动量： Lz= I? (3-6) 显然，刚体的角动量的方向与角速度?的方向相同，沿z轴方向(见图3-6),故也称为刚体对固定轴z的角动量。 质量m—物体平动惯性大小的量度。 转动惯量I—物体转动惯性大小的量度。 3.3.3 转动惯量 动量: p=m? 角动量: L=I? 一.转动惯量的物理意义 定义 质量不连续分布 r 质量连续分布 确定转动惯量的三个要素:(1)总质量 (2)质量分布 (3)转轴的位置 即：刚体的转动惯量等于刚体上各质点的质量乘以它到转轴距离的平方的总和。 式中: r为刚体上的质元dm到转轴的距离。 O L x dx M z L O x dx M 平行轴定理 z L C M z z I 与转轴的位置有关 刚体绕任意轴的转动惯量 刚体绕通过质心的轴 两轴间垂直距离 M ? 刚体系统的总质量; o 通过o点且垂直于三角形平面的轴的转动惯量为 IO= (1)正三角形的各顶点处有一质点m，用质量不计的细杆连接,如图3-7。系统对通过质心C且垂直于三角形平面的轴的转动惯量为 3 +ml2 =2ml2 =ml2+(3m)r2=2ml2 例题3-5 质量离散分布刚体: I=?Δmi ri2 ml2 l l l ·c r 图3-7 m m m (2)用质量不计的细杆连接的五个质点, 如图所示。转轴垂直于质点所在平面且通过o点, 转动惯量为 IO=m.02 =30ml2 +2m(2l2) +3m(2l)2 +4ml2 +5m(2l2) o m 2m 3m 4m 5m l l l l 记住！ (1)质量为m、长度为l的细直棒，可绕通过质心C且垂直于棒的中心轴转动，求转动惯量。 例题3-6 质量连续分布刚体: 若棒绕一端o转动，由平行轴定理， 则转动惯量为 图3-8 C dx dm x x o 解 方法：将细棒分为若干微元dm=(m/l)dx ,然后积分得 o R (3)均质圆盘(m,R)绕中心轴转动时，可将圆盘划分为若干个半径r、宽dr的圆环积分 ： (2)均质细圆环(m, R)绕中心轴转动时，其转动惯量为 dm 图3-9 r dr 对各质点求和，并注意到 3.3.4.刚体定轴转动定理 按质点角动量定理，有 设有一质点系