福建省泉州市泉港三川中学九年级数学下册272二次函数的图象与性质7练习题华东师大版.doc

PAGE 福建省泉州市泉港三川中学九年级数学下册《27.2 二次函数的图象与性质（7）》练习题 华东师大版 [本课知识要点] 会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式． [MM及创新思维] 一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个独立的条件：确定反比例函数的关系式时，通常只需要一个条件：如果要确定二次函数的关系式，又需要几个条件呢？ [实践与探索] 例1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图26．2．9所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？ 分析 如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是．此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式． 解 由题意，得点B的坐标为（0．8，-2．4）， 又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入，得 所以 ． 因此，函数关系式是． 例2．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式． （1）已知二次函数的图象经过点A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）； （2）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1）； （3）已知抛物线与x轴交于点M（-3，0）、（5，0），且与y轴交于点（0，-3）； （4）已知抛物线的顶点为（3，-2），且与x轴两交点间的距离为4． 分析 （1）根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为的形式；（2）根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；（3）根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；（4）根据已知抛物线的顶点坐标（3，-2），可设函数关系式为，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（5，0），任选一个代入，即可求出a的值． 解 （1）设二次函数关系式为，由已知，这个函数的图象过（0，-1），可以得到c= -1．又由于其图象过点（1，0）、（-1，2）两点，可以得到 解这个方程组，得 a=2，b= -1． 所以，所求二次函数的关系式是． （2）因为抛物线的顶点为（1，-3），所以设二此函数的关系式为， 又由于抛物线与y轴交于点（0，1），可以得到 解得 ． 所以，所求二次函数的关系式是． （3）因为抛物线与x轴交于点M（-3，0）、（5，0）， 所以设二此函数的关系式为． 又由于抛物线与y轴交于点（0，3），可以得到 ． 解得 ． 所以，所求二次函数的关系式是． （4）根据前面的分析，本题已转化为与（2）相同的题型，请同学们自己完成． 回顾与反思 确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．二次函数的关系式可设如下三种形式： （1）一般式：，给出三点坐标可利用此式来求． （2）顶点式：，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求． （3）交点式：，给出三点，其中两点为与x轴的两个交点、时可利用此式来求． [当堂课内练习] 1．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式． （1）已知二次函数的图象经过点（0，2）、（1，1）、（3，5）； （2）已知抛物线的顶点为（-1，2），且过点（2，1）； （3）已知抛物线与x轴交于点M（-1，0）、（2，0），且经过点（1，2）． 2．二次函数图象的对称轴是x= -1，与y轴交点的纵坐标是 –6，且经过点（2，10），求此二次函数的关系式． [本课课外作业] A组 1．已知二次函数的图象经过点A（-1，12）、B（2，-3）， （1）求该二次函数的关系式； （2）用配方法把（1）所得的函数关系式化成的形式，并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴． 2．已知二次函数的图象与一次函数的图象有两个公共点P（2，m）、Q（n，-8），如果抛物线的对称轴是x= -1，求该二次函数的关系式． 3．某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4．4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m，装货宽度为2．4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门． 4．已知二次函数，当x=3时，函数取得最大值10，且它的图象在x轴上截得的弦长为4，试求二次函数的关系式． B组 5．已知二次函数的图象经过