知识总结：平均数、中位数与众数.docVIP

PAGE3 / NUMPAGES3 平均数、中位数与众数 描述一组数据的“平均水平”的特征数最基本、最常用的是平均数、中位数和众数。 现对它们的各自的特征作如下分析： 【平均数】平均数的大小与一组数据里每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。因此，表明平均数能较充分地反映一组数据的“平均水平”，但它容易受极端值的影响。 【中位数】中位数的大小仅与数据的排列位置有关，将一组数据按从小到大的顺序排列后，最中间的数据或最中间两个数据的平均数为中位数。 因此，部分数据变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述“平均水平”。 【众数】众数着眼于各数据出现的次数，其大小与该组的部分数据有关，求一组数据的众数既不需要计算，也不需要排列，只要找出该数据中出现次数最多数据即为众数。 因此，当一组数据中有不少数据重复出现时，一般用众数来描述“平均水平”． 注意：（1）平均数、中位数和众数描述的角度和适用范围不同。 （2）一组数据中平均数和中位数是惟一的，而众数则不一定惟一。 在特殊情况下，三个数可能是同一个数据。 （3）在实际问题中三者都有单位。 （4）在具体问题中采用哪个特征数来描述一组数据的“平均水平”，就要看数据的特点和我们所关系问题而定。 例1 某班有7名同学参加校“综合素质只能竞赛”，成绩（单位：分）分别是87，92，87，89，91，88，76．则它们成绩的众数是 分，中位数是 分。 解析：本题的这组数据已按从大到小的顺序排列好，即76，87，87，88，89，91，92。 出现次数最多的数是87，所以众数是87；由于排在中间的数据为88，所以中位数是88。 例2 某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示： 年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁 参赛人数 5 19 12 14 （1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数； （2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的0.28。 你认为小明是哪个年龄组的选手?请说明理由。 解析：（1）出现次数最多的数是14，所以众数是14岁；这组数据有50个数，将这组数按从小到大的顺序排列，第25、26个数都是15，所以中位数是15岁。 （2）全体参赛选手的人数为：5＋19＋12＋14＝50名 50×0.28＝14（名） 小明是16岁年龄组的选手。 例3 现有7名同学测得某大厦的高度如下：（单位：） 29.8 30.0 30.0 30.0 30.2 44.0 30.0 （1）在这组数据中,中位数是 ， 众数是 ，平均数是 ； （2）凭经验，你觉得此大厦大概有多高?请简要说明理由。 解析：（1）将这组数据按从小到大的顺序排列，即29.8，30.0，30.0，30.0，30.0，30.2，44.0，由于排在中间的数据有一个，即30.0，所以中位数是30.0；出现次数最多的数有一个，即30.0出现了4次，所以众数是30.0。 这组数据的平均数： （29.8＋30.0＋30.0＋30.0＋30.0＋30.2＋44.0）÷7= 32.0 ； （2）凭经验，大厦高约30.0 m。 原因是数据44．0误差太大或测量错误，从而导致平均数的数值偏大，因此按照中位数和众数而定。