作品名称握手的艺术.DOC

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作品名称握手的艺术

土城國中九十七學年度校內科學展覽 作品說明書 作品名稱:握手的藝術 科 別:數學 班 級: 7 年 7 班 關 鍵 詞:多邊形對角線 等差級數 編 號: 作 者:王佩涵、曹玲 握手的藝術 一、研究動機 握手是社交常見的禮儀,與人初次見面,往往以握手示禮。在心理上,與人握手時,適當的接觸時間與力度,會給予別人較舒服的感覺。 小一時,老師曾給我們玩過幾個數學題目有很多,讓我最印象深刻的是握手,規則是不可以重複握到別人的手,這問題對小學的我們是個挑戰,但直到現在我才知道握手原來也有公式,原來數學在生也能運用到。 通常來到一個新的團體,我們都會彼此握手致意,但是我們在不同人數的團體中,到底我們必須握手多少次呢?這是一個很有趣的問題,我們就以「握手次數」為題,來進行一系列的探討與研究。 二、研究目的 (一)以示意圖探討出握手次數的規律性。 (二)利用多邊形對角線及邊數和求握手次數。 (三)證明等差級數的存在與其特性。 (四)探討等差級數在生活中的應用實例。 三、研究設備器材 紙筆操作 四、研究過程 (一)以示意圖探討出握手次數的規律性: 1.實驗設計及條件限制: (1)握手人數必須1,否則沒有意義。 (2)每兩人彼此握手只能計數一次,計數兩次則視為重複。 2.以「示意圖」顯示握手人數與次數的關係。 握手示意圖 握手人數 握手次數 A B 2 1 A B C 3 3(=1+2) A D B C 4 6(=1+2+3) E A D B C 5 10(=1+2+3+4) . . . . . . . . . A D B C p n(=1+2+3+4+…+p-1) 3.由示意圖可以推論出,當握手人數每增加一人時,握手次數所 增加的量和握手人數有一個規律性,即握手次數會增加 (p-1),(註:p為握手人數)。 (二)利用多邊形對角線及邊數和求握手次數: 根據示意圖可看出握手人數p可視為多邊形圖形,握手次數剛 好為多邊形的對角線及邊數,對角線公式為p(p-3),(註:p 可假設為多邊形的邊數)所以握手次數可表示成 p(p-3)+p, 化簡後為 == 及握手次數可表示成,p為握手人數。 (三)證明等差級數的存在與其特性: 1.假設當握手人數為p人時,我們如何快速計算握手次數? (1)先嘗試計算1+2+3+……+9+10,但是依序使用加法統 計似乎不夠快速。 (2) 1+2+3+……+9+10此算式剛好是等差級數和。 (3)高斯(Gauss)的計算法: 1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9+10 +) 10 +9 +8 +7 +6 +5 +4 +3 +2+1 11+11+11+11+11+11+11+11+11+11 將上列算式反過來寫成下列算式,再將上列與下列兩兩相 加可得相同的和11,個數為10,但由於上下重複相加一次, 故可得11×10÷2=55 2.由示意圖可看出握手次數恰好為等差級數和,所以當握手人 數為p人時,握手次數即可就此推導出公式: 1+2+3+……+(p-1) =(1+p-1)×(p-1)÷2 =p(p-1)÷2= 五、研究結果 (一)經由數學方法歸納出握手次數可利用多邊形對角線及邊數 和、等差級數來統計出來。 (二)根據計算的結果,使用多邊形對角線及邊數和與等差級數      公式統計握手次數最後皆可達到相同的公式。 六、討論與應用 (一)握手人數與握手次數恰好可以正凸多邊形圖形表示,故正       凸多邊形之對角線數及邊數之和即可運用等差級數之和公     式計算,但凹多邊形則尚待進一步歸納,並探討在何種有限     條件下會出現凹多邊形示意圖。 (二)若我們事先得知握手次數,也可利用公式反向推導

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