其他物理量流体力学的基本概念欧拉参考系11拉格朗日.PPT

《高等流体力学》电子课件 上海电力学院 能源与环境工程学院 工程热物理学科 二、速度梯度张量 应变率张量 旋转率张量 2.应变率张量 旋转率张量 根据张量分解定理，二阶张量可以唯一地分解为一个对称张量和一个反对称张量之和。 是一个对称张量。该张量描述流体微团的变形运动，称应变率张量。 是一个反对称张量。该张量描述流体微团的旋转运动，称旋转率张量。 §1.4 速度分解定理 二、速度梯度张量 应变率张量 旋转率张量 2.应变率张量 旋转率张量 只有6个独立分量，除对角线元素外，非对角线元素两两对应相等。 §1.4 速度分解定理 二、速度梯度张量 应变率张量 旋转率张量 2.应变率张量 旋转率张量 只有3个独立分量，对角线元素为零，非对角线元素两两互为负数。 §1.4 速度分解定理 二、速度梯度张量 应变率张量 旋转率张量 2.应变率张量 旋转率张量 aij的三个分量正好构成速度旋度的1/2 速度旋度 把aij的三个独立分量看作是矢量 的三个分量 速度旋度是流体微团绕其内部一瞬时轴的旋转角速度的2倍。 §1.4 速度分解定理 表示由于流体微团变形而产生的M ’点相对于M点的速度变化。 表示由于绕瞬时轴旋转而产生的M ’点相对于M点的速度变化。 §1.4 速度分解定理 二、速度梯度张量 应变率张量 旋转率张量 三、应变率张量各分量的物理意义 1.正应变率分量 取一由流体质点组成的线段元 §1.4 速度分解定理 速度差： 线元向相对伸长率： 三、应变率张量各分量的物理意义 1.正应变率分量 设某瞬时 与x轴重合，则 x，y，z轴线上的线段元的相对伸长率等于应变率张量对角线分量， 同理： 应变率张量对角线分量称正应变率分量。 §1.4 速度分解定理 三、应变率张量各分量的物理意义 2.剪切应变率分量 取两条相互垂直且相交于一点的流体线元 、 ，设在某一瞬时 与 x 轴重合，而 与 y 轴重合， 线元端点相对于交点的速度： 线元端点相对于交点的矢量： 线元端点相对于交点逆时针旋转的角度： 两线元夹角的变化率： §1.4 速度分解定理 三、应变率张量各分量的物理意义 2.剪切应变率分量 同理,平行于z 与x轴，y 与z 轴的流体线元之间夹角的变化率为： 平行于x与y轴，z与x轴，y与z轴的物质线段元之间夹角随时间变化率一半的负值分别是应变率张量非对角线分量，称剪切应变率分量。 应变率张量非对角线分量称为剪切应变率分量。 §1.4 速度分解定理 三、应变率张量各分量的物理意义 3.相对体积变化率 取一流体团，体积为 相对体积变化率: 相对体积变化率等于（1）速度的散度 （2）应变率张量的3个对角线分量的和。 不可压缩流体： §1.4 速度分解定理 四、旋转率张量分量的物理意义 由上节中两线元旋转的角速度，其平均值可以反映流体微团的旋转角速度： 同理, 旋转角速度矢量的三个分量是旋转率张量的3个非零分量 旋转角速度矢量是速度旋度的一半。 §1.4 速度分解定理 §1.5 有旋运动的基本概念 一、有旋运动与无旋运动 流体微团绕其内部一瞬时轴作旋转运动的角速度的二倍 1.涡量 2.有旋运动 无旋运动 或 为无旋运动。 或 为有旋运动。 一、有旋运动与无旋运动 3.速度势函数 势流 无旋运动 为速度的势函数。 无旋运动又称势流。 §1.5 有旋运动的基本概念 二、速度环量 涡通量 Stokes定理 1.速度环量 速度矢量沿封闭曲线的线积分。 逆时针方向为正。 速度环量是流体绕封闭曲线旋转强度的度量 §1.5 有旋运动的基本概念 二、速度环量 涡通量 Stokes定理 2.涡通量 涡量在曲面A上的面积分。 3.Stokes定理 沿包围单连通域的有限封闭周线的速度环量，等于穿过此连通域的涡通量。 §1.5 有旋运动的基本概念 三、涡线 涡面 涡管 1.涡线 曲线上每一点的切线方向和该点的涡量方向重合。 涡线微分方程 §1.5 有旋运动的基本概念 三、涡线 涡面 涡管 2.涡面 在涡旋场内取一非涡线的曲线，过曲线的每一点作涡线，这些涡线组成的曲面，称为涡面。 3.涡管 涡线组成的管状曲面称为涡管。 §1.5 有旋运动的基本概念 四、涡量场的运动学性质 1.涡量场是无源场 根据矢量恒等式， 得， 涡量矢量的散度为零，因此涡量场是无源场。 不可压缩流体： 还可看作是流出单位固定控制体的流体的体积流量， §1.5 有旋运动的基本概念 四、涡量场的运动学性质 2.涡管的运动学特性 不可压缩流体的速度场与涡量场同为无源场，故具有相似之处。 (1) 流管的运动学特性 不可压缩流体的速度场为无源场，故 §1.5