具有Markovian调制的随机资本系统数值解的收敛性-重庆理工大学学报.PDF

第３０卷　第１０期 重庆理 工 大 学学报（自然科学） ２０１６年１０月 Ｖｏｌ．３０　　Ｎｏ．１０ ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈｏｎｇｑｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ） Ｏｃｔ．２０１６  ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７４－８４２５（ｚ）．２０１６．１０．０２５ 具有Ｍａｒｋｏｖｉａｎ调制的随机资本系统 数值解的收敛性 郑来运 （宁夏大学 机械工程学院，银川７５００２１） 摘　　　要：根据Ｅｕｌｅｒ数值方法，给出了一类具有Ｍａｒｋｏｖｉａｎ调制的役龄相关随机资本系统的 数值解，并应用Ｉｔ公式、ＢｕｒｋｈｏｌｄｅｒＤａｖｉｓＧｕｎｄｙ不等式和 Ｇｒｏｎｗａｌｌ引理证明了数值解的收敛 性，给出了数值解收敛于解析解的充分条件。 关　键　词：随机资本系统；Ｍａｒｋｏｖｉａｎ调制；Ｉｔ公式 中图分类号：Ｏ２３１　　　　文献标识码：Ａ 文章编号：１６７４－８４２５（２０１６）１０－０１５６－０７ ＣｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｏｆＳｏｌｕｔｉｏｎｆｏｒＳｔｏｃｈａｓｔｉｃＣａｐｉｔａｌＳｙｓｔｅｍ ｗｉｔｈＭａｒｋｏｖｉａｎＳｗｉｔｃｈｉｎｇ ＺＨＥＮＧＬａｉｙｕｎ （ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮｉｎｇｘｉａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｙｉｎｃｈｕａｎ７５００２１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆａｃｌａｓｓｏｆｓｔｏｃｈａｓｔｉｃａｇｅｄｅｐｅｎｄｅｎｔｃａｐｉｔａｌｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈＭａｒｋｏｖｉａｎ ｓｗｉｔｃｈｉｎｇｗａｓｇｉｖｅｎａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅＥｕｌｅｒｍｅｔｈｏｄｉｎｔｉｍｅｄｉｓｃｒｅｔｉｚａｔｉｏｎ．ＵｔｉｌｉｚｉｎｇＩｔ’ｓｆｏｒｍｕｌａ， ＧｒｏｎｗａｌｌｌｅｍｍａａｎｄＢａｒｋｈｏｌｄｅｒＤａｖｉｓＧｕｎｄｙｉｎｅｑｕａｌｉｔｙ，ｓｏｍｅｃｒｉｔｅｒｉａｗｅｒｅｏｂｔａｉｎｅｄｆｏｒｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｏｆｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｃａｐｉｔａｌｓｙｓｔｅｍ；Ｍａｒｋｏｖｉａｎｓｗｉｔｃｈｉｎｇ；Ｉｔ’ｓｆｏｒｍｕｌａ 　　考虑如下具有Ｍａｒｋｏｖｉａｎ调制的役龄相关随机资本系统： ｄＫ（ａ，ｔ）＝－ （ａ，ｔ）Ｋ（ａ，ｔ）ｄｔ＋ｆ（ｒ（ｔ），Ｋ（ａ，ｔ））ｄｔ＋ｇ（ｒ（ｔ），Ｋ（ａ，ｔ））ｄＷ，ｉｎＱ μ ｔ Ｋ（０，ｔ）＝ （ｔ）＝ （ｔ）Ａ（ｔ）Ｆ（Ｌ（ｔ），Ｎ（ｔ）），ｔ ［０，Ｔ］  γ ∈ Ｋ（ａ，０）＝Ｋ（ａ），ｒ（０）＝ｉ，ａ （０，Ａ） （１） ０ ０ ∈ Ａ Ｎ（ｔ）＝ Ｋ（ａ，ｔ）ｄａ，ｔ ［０．Ｔ］ ∫ ∈ ０ 　　收稿日期：２０１６－０５－０８ 基金项目：宁夏自然科学基金资助项目（ＮＺ１４０４８） 作者简介：郑来运（１９７９—），女，宁夏人，讲师，主要从事运筹学与控制理论的研究，Ｅｍａｉｌ：ｚｈｅｎｇｌａｉｙｕｎ＠１２６．ｃｏｍ。 引用格式：郑来运．具有Ｍａｒｋｏｖｉａｎ调制的随机资本系统数值解的收敛性［Ｊ］．重庆理工大学学报（自然科学），２０１６（