函数图像的作法.doc

PAGE PAGE 55 31函数图像的作法 二、填空题 1.（4,1） 2.或 3.2 4.-4 5. 6. 左， 7. 8.2 9. 10. 三、解答题 11. 解：由题意得能取到所有正实数. 时，符合题意； 时，则方程符合，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 12. 解：先解题意的反面情况：对任意，都有不等式成立，即.设,由的图像可知 ，即 解得 ∴原题中实数的取值范围是. 13. 解:若,则,令,不符题意, 故 当在[-1,1]上有一个零点时,此时或 解得或,但当时在[-1,1]上有两个零点， 或. 当在[-1,1]上有两个零点时,则①或②， 解①得，解②得， 综上,实数的取值范围为. 14. 解：（1）由条件知 恒成立 又∵取=2时，与恒成立, ∴. （2）∵ ∴ ∴. 又 恒成立，即恒成立. ∴，解出：. ∴. （3）必须恒成立, 即 恒成立. ①△0，即 [4(1－m)]2－80，解得： ; ② 解出：. 总之，. 15.解：（1） （2）方程的解分别是和，由于在和 上单调递减，在和上单调递增，因此 . 由于. （3）证明：当时，. ， . 又， ① 当，即时，取， . ， 则. ② 当，即时，取， ＝. 由 ①,②可知，当时，，. 因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方. 32导数的概念、求导法则、导数运算 1． 2．49 3．B 4． 5．B 6． 7． 8．或 9．cosx..提示：由题设得… 10. 2 11．解:(1)令s=0,即,所以,解得: 故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在始点 即,解得: 故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零. 12．解：（1） （2） 13．解：由得 于是有 ①由 得　　② 由得　③由①②③得 故 14．解（1）且） 且） （2） 15：解：当自变量从0变到时，函数的平均变化率为 当自变量从变到时，函数的平均变化率为 由于是在和附近的平均变化率，可知较小，但既可化为正，又可化为负。 当时，，有； 当时，= 从而有， 综上可知，试比较正弦函数在附近的平均变化率大于在和附近的平均变化率。 33利用导数求切线方程 1. 45° 2. 3 4.1 5. 6. 7.3 8.4 9． 10. 11．解：，点（－1，0）不在抛物线上，所以设切点坐标为，则切线的斜率为，且于是切线方程为①，因为点（－1，0）在切线上，或代入①得切线方程为。 12．解∵ 是偶函数 ∴ b=d=0;又图象过P（0，1） ∴ e=1 此时 ① 又切点（1，-1）在曲线上 ∴ ② 由①②得：∴ 13．(1)由y=x3+x－2，得y′=3x2+1， 由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.当x=1时，y=0;当x=－1时，y=－4. 又∵点P0在第三象限, ∴切点P0的坐标为 (－1,－4). ⑵∵直线,的斜率为4,∴直线的斜率为 ∵过切点P0,点P0的坐标为 (－1,－4) ∴直线的方程为即 14．（Ⅰ）方程可化为． 当时，，又，于是解得 故． （Ⅱ）设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为 ，即． 令得，从而得切线与直线的交点坐标为． 令得，从而得切线与直线的交点坐标为． 所以点处的切线与直线，所围成的三角形面积为． 故曲线上任一点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为定值，此定值为． 15．解：（1）的导数．曲线在点处的切线方程为：，即． （2）如果有一条切线过点，则存在，使． 若过点可作曲线的三条切线，则方程有三个相异的实数根．记，则． 当变化时，变化情况如下表： 0 0 0 增函数 极大值 减函数 极小值 增函数 由的单调性，当极大值或极小值时，方程最多有一个实数根； 当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根； 当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根． 综上，如果过可作曲线三条切线，即有三个相异的实数根，则即 ． 34利用导数判断单调性、求极值和最值 1． 2．5 3．[0，］　　４．　５．　　６．（0，） ７．　　８．５　　９． (－∞，－3)∪(0，3). 提示：。∴令F(x)=,∴F(x)是单调递增且是奇函数， F(x)0= F(-3)= F(3) x-3或0x3.　１０．解析：设切点，则有两个相等的实根，且，从而，∴， ∴ 令时，或。 又∵时，，不满足 ∴，即，。