南师附中高三自主招生辅导讲义1-电场.doc

静电场 一、库仑定律和电场强度 【例1】如图所示，带电量分别为4q和－q的小球A、B固定在水平放置的光滑绝缘细杆上，相距为d。若杆上套一带电小环C，带电体A、B和C均可视为点电荷。 （1）求小环C的平衡位置。 （2）若小环C带电量为q，将小环拉离平衡位置一小位移x(∣x∣d)后静止释放，试判断小环C能否回到平衡位置。（回答“能”或“不能”即可） （3）若小环C带电量为－q，将小环拉离平衡位置一小位移x(∣x∣d)后静止释放，试证明小环C将作简谐运动。 （提示：当1时，则 ） ? 几种场源的电场： 决定电场强弱的因素有两个：场源（带电量和带电体的形状）和空间位置。这可以从不同电场的场强决定式看出—— （1）点电荷：E = k 结合点电荷的场强和叠加原理，我们可以求出任何电场的场强，如—— （2）均匀带电环，垂直环面轴线上的某点P：E = ，其中r和R的意义见右图。 （3）均匀带电球壳 内部：E内 = 0 外部：E外 = k ，其中r指考察点到球心的距离 如果球壳是有厚度的的（内径R1 、外径R2），在壳体中（R1＜r＜R2）：E = ，其中ρ为电荷体密度。这个式子的物理意义可以参照万有引力定律当中（条件部分）的“剥皮法则”理解〔即为图中虚线以内部分的总电量…〕。 （4）无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）：E = 因此,无限长均匀带电直线外的电场强度大小为,这个变换式已利用.其中a为P点距直线MN的距离,λ为电荷线密度 （5）无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）：E = 2πkσ （6）电偶极子激发的电场 真空中一对相距为l的带等量异号电荷的点电荷系统，且l远小于讨论中所涉及的距离，这样的电荷体系称为电偶极子，并且把连接两电荷的直线称为电偶极子的轴线，将电量q与两点电荷间距l的乘积定义为电偶极矩。 a.设两电荷连线中垂面上有一点P，该点到两电荷连线的距离为r，则P点的场强如图1-1-5所示，其中 b.若为两电荷延长线上的一点，到两电荷连图1-1-6线中点的距离为r，如图1-1-6所示，则 图1-1-6 c.若T为空间任意一点，它到两电荷连线的中点的距离为r，如图1-1-7所示，则在T点产生的场强分量为 图1-1-7? 图1-1-7 ? 由在T点产生的场强分量为 故 ?P ?P1 ?P2 A【例2】一条无限长、电荷不能自由移动的直线，在A点折成直角，直线上均匀带电，电荷线密度为λ（设λ0）.在折成直角的直线平面内有P1、P2两点，它们与两半直线的垂直距离为a，如图，求P1、P2处的场强。 A 【例3】三块厚度均匀，长、宽和厚相等的金属板，顺着厚度方向依次排列，金属板的长、宽线度远大于板间间距，如图所示。已知金属板带电量分别为Q1、Q2、Q3，在不考虑边缘效应的条件下，求各金属板两侧的带电量q1、q2、q3、q4、q5、q6。 【例4】如图所示，在半径为R、体电荷密度为的均匀带电球体内部挖去半径为的一个小球，小球球心与大球球心O相距为a，试求的电场强度，并证明空腔内电场均匀。 分析： 把挖去空腔的带电球看作由带电大球与带异号电的小球构成。由公式求出它们各自在的电场强度，再叠加即得。这是利用不具有对称性的带电体的特点，把它凑成由若干具有对称性的带电体组成，使问题得以简化。 在小球内任取一点P，用同样的方法求出，比较和，即可证明空腔内电场是均匀的。采用矢量表述，可使证明简单明确。 解： 由公式可得均匀带电大球（无空腔）在点的电场强度， ，方向为O指向。 同理，均匀带异号电荷的小球 在球心点的电场强度 所以 ， 如图1-1-1（b）所示，在小球内任取一点P，设从O点到点的矢量为，为，（b）?OP为。则P点的电场强度为 （b） ? 可见： 因P点任取，故球形空腔内的电场是均匀的。 二、电通量 穿过电场中某一截面?S的电通量?Φe被定义为：，可以理解为，穿过某一截面的电场线的根数 三、高斯定理 真空中静电场的高斯定理表述如下：静电场中通过任意闭合曲面（称高斯面）S的电通量等于该闭合曲面内全部电荷的代数和除以ε0，与外面的电荷无关。高斯定理的数学表达式为：，其中， 由于高中缺少高等数学知识，因此选取的高斯面即闭合曲面，往往和电场线垂直或平图1-1-2 图1-1-2（a） 图1-1-2（b） ? 利用高斯定理求几种常见带电体的场强 ①无限长均匀带电直线的电场 一无限长直线均匀带电，电荷线密度为，如图1-1-2（a）所示。考察点P到直线的距离为r。由于带电直线无限长且均匀带电，因此直线周围的电场在竖直方向分量为零，即径向分布，且关于直线对称。取以长直线为主轴，半径为r，长为l的圆柱面为高斯