圆心角、弦、弧及弦心距之间的关系[上学期]华师大版.ppt

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 曾庆坤 圆的对称性 圆的轴对称性（圆是轴对称图形） 垂径定理及其推论 圆的中心对称性？ ？？？ （一）、圆的中心对称性 （1）若将圆以圆心为旋转中心，旋转180°， 你能发现什么？ 圆绕其圆心旋转180°后能与原来图形相重合。 因此，圆是中心对称图形，对称中心是圆心。 圆绕圆心旋转任意角度α，都能够与原来的图形重合。 圆具有旋转不变性 B （2）若旋转角度不是180°，而是旋转任意角度，则 旋转过后的图形能与原图形重合吗？ O A α (二)、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 （1）相关概念 圆心角：顶点在圆心的角 圆心角所对的弧 圆心角所对的弦 弦心距：从圆心到弦的距离 （2）在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 O B C A 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 定理： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦所对的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 推论： 1、已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空： （1）如果AB=CD，那么 _____________,________,____________。 （2）如果OE=OF，那么 _____________,________,____________。 （3）如果AB=CD 那么 ______________,__________,____________。 （4）如果∠AOB=∠COD，那么 _________,________,_________。 ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD OE=OF AB=CD ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD AB=CD AB=CD ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD AB=CD OE=OF OE=OF AB=CD AB=CD ⌒ ⌒ 2、如图，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于 点 A、B和C、D。 求证：AB=CD M N 证明：作OM⊥AB，ON⊥CD，M，N 为垂足。 推广：若将上题中的点O看作是沿着∠EPF的平分线运动的。 在∠EPF的每边与圆O有两个交点的时候，是否都能够得到上题的结论？ 圆的对称性 圆的轴对称性（圆是轴对称图形） 垂径定理及其推论 圆的中心对称性（圆是中心对称图形） 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 证明圆弧相等：（1）定义 （2）垂径定理 （3）圆心角、弧、弦、 弦心距之间的关系 证明线段相等：（1）直线形的方法 （2）垂径定理 （3）圆心角、弧、弦、弦 心距之间的关系 1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。 ① ② ③ ④ 2、下列图中弦心距做对了的是（ ） ┐ ┐ ① ② ③ ④ 如图：⊙ 和⊙ 是两个等圆，直线 平行于 分别交⊙ 于 点 、 ，交⊙ 于点 、 。 求证： 九州娱乐网 www.jiuzhouyule.me 九州娱乐网 uyd31vau 说：“是这样的，树和庄禾一样，长得过密了就会合挤着往上窜！”耿直不解，瞪着俩眼儿问爹爹：“那又是为什么呢？”耿老爹怜爱地看着小儿子骨碌碌转动黑眼珠，伸手摸摸他的脑袋意味深长地说：“它们得晒太阳啊！晒不着太阳，它们就长不结实哩！”“唔，我明白了。这树和庄禾晒太阳，敢情就好像我们人吃饭一样啊！”耿直的话把大家都给逗乐了。小青拍着手说：“我终于知道了，为什么你们三个吃饭都那么香呢，原来是争着晒太阳啊！”耿英追上去要打小青，嘴里直嚷着：“好你这张利嘴，看我怎么收拾你！”小青咯咯地笑着拐个弯儿突然不见了。大家快步追上去也都来了一个90度的急转弯，这才发现，眼前已经是齐刷刷的一排淋灰池子了。小青调皮地说：“怎么样，我就说藏着的嘛！”耿正说：“真还别说，要不是到了跟前，谁会想到就在这里了呢！”小青用手指着十几步之外的几间平房说：“耿伯伯，卖石灰膏的人就住在那里！”于