四川绵阳南山试验高中2015届高考数学一诊试卷理科选择.DOC

PAGE PAGE 19 四川省绵阳市南山实验高中2015届 高考数学一诊试卷（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（5分）集合M={﹣2，0，1，2}，N={x||2x﹣1|＞1}，则M∩N=（） A． {﹣2，1，2} B． {0，2} C． {﹣2，2} D． 2．（5分）已知=（2，1），=（x，3），且 ∥，则x的值为（） A． 2 B． 1 C． 3 D． 6 3．（5分）已知各项均为正数的等比数列{an}中，成等差数列，则=（） A． ﹣1或3 B． 3 C． 27 D． 1或27 4．（5分）下列说法错误的是（） A． 若命题p：?x∈R，x2﹣x+1=0，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1≠0 B． “sinθ=”是“θ=30°”的充分不必要条件 C． 命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0” D． 已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，则“p∧￢q”为假命题 5．（5分）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（） A． 向左平移个长度单位 B． 向右平移个长度单位 C． 向左平移个长度单位 D． 向右平移个长度单位 6．（5分）设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln2）的值等于（） A． 1 B． e+l C． 3 D． e+3 7．（5分）若实数x，y满足约束条件，则函数z=|x+y+1|的最小值是（） A． 0 B． 4 C． D． 8．（5分）已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（） A． （1，2014） B． （1，2015） C． （2，2015） D． 9．（5分）已知定义域为R的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x+4），且函数f（x）在区间（2，+∞）上单调递增，如果x1＜2＜x2，且x1+x2＜4，则f（x1）+f（x2）的值（） A． 恒小于0 B． 恒大于0 C． 可能为0 D． 可正可负 10．（5分）设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，则（） A． 3f（ln2）＞2f（ln3） B． 3f（ln2）=2f（ln3） C． 3f（ln2）＜2f（ln3） D． 3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．） 11．（5分）幂函数y=（m2﹣3m+3）xm过点（2，4），则m=． 12．（5分）计算log36﹣log32+4﹣3的结果为． 13．（5分）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别在边BC，DC上，BC=3BE，DC=λDF，若?=1，则λ的值为． 14．（5分）已知x，y∈R+，x2+=1，则x的最大值为． 15．（5分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2）是函数f（x）=x3﹣|x|图象上的两个不同点，且在A，B两点处的切线互相平行，则的取值范围为． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤共75分） 16．（12分）已知函数f（x）=2cos（x+）． （1）求f（x）的值域和最小正周期； （2）若对任意x∈，使得m+2=0恒成立，求实数m的取值范围． 17．（12分）设公差不为0的等差数列{an}的首项为1，且a2，a5，a14构成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}满足，n∈N*，求{bn}的前n项和Tn． 18．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π． （Ⅰ）求ω和φ的值； （Ⅱ）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值． 19．（12分）已知二次函数f（x）=Ax2+Bx（A≠0），f（1）=3，其图象关于x=﹣1对称，数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*均在y=f（x）图象上． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式，并求Sn的最小值； （Ⅱ）数列{bn}，，{bn}的前n项和为 Tn，求证：﹣＜Tn＜﹣． 20．（13分）设函数f（x）=x2+ax﹣lnx （a∈R） （Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值； （Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性． （Ⅲ）若对任意a∈（2，3）及任意x1，x2∈，恒有ma+ln2＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围． 21．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣mx（m∈R）． （1）若曲线y=f（x）过点P（1，﹣1），求曲线y=f（x）在