处的导数其几何意义就是该点处切线的斜率思考.PPT

①平均变化率： O A B x y Y=f(x) x1 x2 f(x1) f(x2) x2-x1=△x f(x2)-f(x1)=△y 一、复习旧知，做好准备: ③写出函数y=f(x)在 x=x。处的导数表达式： （请回忆以下知识点，写于练习本上，若有问题可翻阅课本查找。 然后与屏幕答案对照。） ②割线的斜率： ①平均变化率： 函数y=f(x)的定义域为D,x1.x2∈D,f(x)从x1到x2平均变化率为: O A B x y Y=f(x) x1 x2 f(x1) f(x2) x2-x1=△x f(x2)-f(x1)=△y ②割线的斜率： ③写出函数y=f(x)在 x=x。处的导数表达式： 二、探索新知： （可自由发言） （一）曲线上一点的切线的定义: 问题2 如图直线 是曲线C的切线吗? 呢? l2 l1 A B 0 x y 问题1 初中平面几何中圆的切线的定义：如果直线和圆有 唯一公共点，则称直线是圆的切线，唯一的公共点称为切点。 这个定义适用于一般曲线的切线吗？如果不适用，请举出反例。 P Q o x y y=f(x) 割线 切线 T 作图并思考：(1)点P不动，点Q沿着曲线逐渐向点P接近时，割线PQ变成了什么？ （ 独立思考，可自由发言。） (2)请你根据这一变化过程，试着给出切线定义。 定义:P点不动，当Q点趋近P点时,割线PQ趋于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的切线。 我们注意这个无限逼近 的过程。 x o y y=f(x) 二、探索新知： （二）导数的几何意义: 思考：当点Q沿着曲线向点P运动时，割线PQ的斜率与切线PT的斜率有什么关系呢？切线的斜率是什么呢？ （ 先独立思考，然后小组讨论，并选出代表展示。） P(x0,y0) Q(x1,y1) M △x △y 函数y=f(x)在 x=x。处的导数其几何意义就是该点处切线的斜率。 思考：继续观察图像的变化过程，在点P附近， 直线与曲线的位置关系是如何变化的？ P Q o x y y=f(x) 割线 切线 T 体现了微积分中的重要思想 -----以直代曲思想 （ 独立思考，请举手发言。） 例.在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度为h（单位：m）与起跳后的时间t(单位：s )存在函数关系 h=-4.9t2+6.5t+10 h t o 三、研讨例题，总结规律： （独立思考，可同桌商议，举手发言 。） 体现了 以直代曲 分析：我们用曲线在三点处的切线来刻画曲线在上述三个时刻附近的变化情况。 在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度为h（单位：m）与起跳后的时间t(单位：s )存在函数关系h=-4.9t2+6.5t+10 h t o 变式练习： 通过观察跳水问题中导数的变化情况,你学到了什么? (1)以直代曲：某点附近的曲线可以用过该点的切线近似代替； (2)函数的单调性与其导函数正负的关系 ； (3)曲线的变化快慢与切线的倾斜角的内在联系 . 五、活学活用： 同学们，我们已经学习了导数的几何意义，了解了它在函数中的一些应用。请你们设计一个可以用导数的几何意义解决的相关问题，并解答出这个问题。 （先独自设计，然后小组交流，并选出代表展示。） 六、作业： （1）预习导函数定义。 （2）完成本节课后A组4.5.6.B组2及辅导资料的本节内容。 例如1:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程. 例如2：根据下列条件，画出函数图像在这点附近的大致图形 例如3：根据已知条件，画出函数的大致图形。 h t o 解：我们用曲线在三点处的切线来刻画曲线在上述三个时刻附近的变化情况。 体现了解析几何中的重要思想方法－“以直代曲”