直线与平面平行的判定试题(含答案)3.docVIP

直线与平面平行的性质 1．填空： 若直线a//平面α，直线b//平面β，且aβ，bα，且β∩α＝c，则a、b的位置关系是_________； 直线a//平面α，直线b//平面β，且aβ，bα，则a、b的位置关系是_________； 2．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1 3．教室内，日光灯所示直线与地面平行，若想在地面上作出一条直线与灯管所示直线平行，该怎样作出__________________________________________________________。 4．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是( ) A． 异面　 B． 相交　 C． 平行　　 D．　不能确定　 5．如图2－29：四面体A－BCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形， （1）求证：CD//平面EFGH； （2）求异面直线AB、CD所成的角。 6．四面体ABCD中，M、N分别是面ACD，BCD 的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_____________________。 7．a、b两条异面直线，A是不在a、b 上的点，则下列结论成立的是 ( ) A． 过A有且只有一个平面平行于a、b B． 过A至少有一个平面平行于 C． 过A有无数个平面平行于 D．　过A且平行a、b的平面可能不存在 图2－30：两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM＝FN，求证：MN∥平面BCE。 9．如图2－31：设a、b是异面直线，A∈a，B∈b，AB⊥a，AB⊥b，过AB的中点O作平面α与a、b分别平行，M、N分别是a、b上任意两点，MN与α交于点P， 求证：P是MN的中点。 10．图2－32：平面EFGH分别平行于CD、AB，E、F、G、H分别在BD、BC、AC、AD上，且CD＝a，AB＝b，CD⊥AB （1）求证：EFGH是矩形 （2）点E在什么位置时，EFGH的面积最大 参考答案 ⑴a//b; ⑵平行或异面; 2．BD1//平面AEC。 解：连结AC、BD，AC、BD相交于一点O，连接OE、AE、EC， ∵四边形ABCD为正方形， ∴DO＝BO，而DE＝D1E ∴EO为△DD1B的中位线， ∴EO // D1B ∴BD1//平面AEC 3．由灯管两端向地面引两条平行线，两条平行线与地面交点的连线就是与灯管平行的直线。 4．C 5．证明：（1）∵截面EFGH是一个矩形， ∴EF//GH，又GH平面BCD ∴EF//平面BCD，而EF平面ACD，面ACD∩面BCD＝CD ∴EF// CD，∴CD//平面EFGH 解：（2）则（1）知EF// CD，同理AB//FG， 由异面直线所成角的定义知∠EFG即为所求的角。 ∴AB、CD所成的角为90° 6．平面ABC、平面ABD; 7．D， 8．证明：过M作MP⊥BC，NQ⊥BE，P、Q为垂足，连结PQ。 ∵MP//AB, NQ//AB , ∴MP//NQ 。 又NQ＝BN＝CM＝MP， ∴MPQN是平行四边形，∴MN//PQ，PQ平面BCE。 而MN平面BCE，∴MN//平面BCE。 9． 证明：连结AN，交平面α于点Q，连结PQ，OQ。 ∵　b//α，b平面ABN，平面ABN∩α＝OQ， ∴b// OQ，又O为AB有中点，∴Q为AN的中点。 ∵a//α，a 平面AMN，平面AMN∩α＝PQ， ∴a// PQ， ∴P是MN的中点。 10．（1）证明：∵CD//平面EFGH，而平面EFGH∩平面BCD＝EF ∴CD//EF，同理HG//CD，∴EF// HG，同理HE//GF， ∴四边形EFGH为平行四边形，由CD//EF，HE// AB， ∴∠HEF为CD和AB所成的角 又∵CD⊥AB，∴HE⊥EF ∴四边形EFGH为矩形 （2）解：由（1）可知在BCD中EF//CD，设DE＝m，EB＝n