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第二轮复习综合过关题（一） 班级姓名学号 填空题 1、已知全集，集合，，那么集合__________。 2、已知一元二次方程 恰有一个根在 与之间，则 的取值范围 _________。 3、设函数，则 ____________。 4、已知数列的前项和为若，则= _____________。 5、已知，则______________。 6、已知函数，若，则实数的取值范围是 ________。 7、设为圆的动点，则点到直线的距离的最小值为_______。 8、从5名男同学，3名女同学中选3名参加公益活动，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为_____________。 9、已知：是上的奇函数，且满足，当时，，则= _____________。 10、已知椭圆左右焦点分别为、，点在椭圆上，若、、是一个直角三角形的三个顶点，则点P到轴的距离为__________。 11、设定义在的函数同时满足以下条件：①；②；③当时，。则___________。 12、设函数表示不超过实数的最大整数，则函数的值域为______________. 二、选择题： 13．“”是“”的（ ） (A)充分不必要条件. (B)必要不充分条件.(C)充要条件. (D)既不充分也不必要条件. 14．某单位有青年职工人，中年职工人数是老年职工人数的倍，老、中、青职工共有人.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工人，则该样本中的老年职工人数为（ ） (A). (B). (C). (D). 15、给出条件：①，②，③，④．函数，对任意，都使成立的条件序号是 [答]（ ） (A) ①③. (B) ②④. (C) ③④. (D) ④. 三、解答题 16、已知函数.（1）求的最小正周期，并求的最小值；（2）若，且，求的值。 17、已知函数有反函数，且函数的最大值为，求实数 的值. 18、已知椭圆中心为，右顶点为，过定点作直线交椭圆于、两点. （1）若直线与轴垂直，求三角形面积的最大值； （2）若，直线的斜率为，求证：； 19、已知函数的图像关于直线对称.(1)求实数的值； (2)设是函数图像上两个不同的定点，记向量，试证明对于函数图像所在的平面早任一向量，都存在唯一的实数，使得成立. 第二轮复习综合过关题（一）理参考答案 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、1 8、 9、 10、 【若P为直角顶点，设P(x,y),则解方程组无解，即P不可能为直角顶点，若 若】 11、 【由已知：为周期为2的奇函数，，，原式=】 12、 13. A； 14.B； 15.D. 16、（1）解：的最小正周期为,最小值为. （2）解：由，得或，由，得或。 17、解：由有反函数，或 时， 时，（舍） 综上：实数的值为 18、设直线与椭圆的交点坐标为. （1）把代入可得：， （2分） 则，当且仅当时取等号 （4分） （2）由得，，（6分） 所以 19、(1)函数的图像关于直线y=x对称， ∴当点在函数的图像上时，点也在函数的图像上，即，化简，得 此关于的方程对的实数均成立，即方程的根多于2个， ，解之，得 (2)由(1)知，，又点A、B是该函数图像上不同两点，则它们的横坐标必不相同，于是，可设， 所以都是非零向量. 又 ， 与不平行， 即与为函数图像所在坐标平面上所有向量的一组基. 根据平面向量的分解定理，可知，函数图像所在僄平面上任一向量，都存在唯一实数，使得成立.