第四章变额年金（课件）.ppt

第四章 变额年金 主要内容 标准递增型年金 标准递减型年金 虹式年金 平顶虹式年金 几何级数年金 每年结转k次利息的变额年金 每年支付m次的变额年金 连续变额年金 一、标准递增型年金 1、n年期年金 1）期末付 各年末支付如下： 1，2，3，-----，n 现值： 两边同乘(1+i): 终值 1）期初付 各年初支付如下： 1，2，3，-----，n 现值： 两边同乘V: 终值 2、永续年金 例1：某年金在第一年末支付200元，以后每一年支付额比前一年增加200元，若i=5%,求该年金支付10年的现值和终值。 解：1）现值为： 例2、某人希望购买一项年金，该年金在第一年末的付款为1，000元，以后每年末比前一年增加100元，共付10年，设i=5%，求该年金的现值。 解：该年金的现值为： 二、标准递减型年金 n年期年金 1）期末付 各年末支付如下： n，n-1，n-2，n-3，-----，1 现值： 两边同乘(1+i): 终值 2、期初付 三、虹式年金 各年末的给付如下 1，2，3，---n，n-1，---3，2，1 现值： . 四、平顶虹式年金 各年末的给付如下 1，2，3，---n，n，n-1，---3，2，1 现值： . 五、几何级数年金 各年末给付如下 1，(1+r)，(1+r)2，----，(1+r)n-1 现值： 两边同乘(1+r)v，得： 讨论 1）若i=r 2)当ri时，收敛，有永续年金。 例、一项年金在第一年末付款为1，000元，以后每年增长10%，共计10年，i=5%，求该年金的现值。 解：r=10% n=10 i=5% 年金现值为： 六、每年结转k次利息的变额年金 1、n年期递增型年金 1）期末付：每次的利率为i，各年末的给付如下 1，2，3，---，n 现值 两边同乘(1+i)k,得： 2）期初付 2、n年期递减型 1）期末付：每次的利率为i，各年末的给付如下 n，n-1，n-2，---，2，1 现值 两边同乘(1+i)k,得： 2）期初付 七、每年支付m次的变额年金 等差跳跃式递增年金 等差均匀递增年金 （一）、等差跳跃式递增年金 1、期末付 设年利率为i，第一年内每次给付1/m；第二年内每次给付2/m；----；第n年内每次给付n/m。则： 第一年给付现值为 第二年给付现值为 ---- 第n年给付现值为 该年金的现值为： 2、期初付 3、终值 4、永续年金 （二）、等差均匀递增年金 第一次末给付1/m2; 第二次末给付2/m2 第三次末给付3/m2 --- 第mn次末给付mn/m2 1、现值 两边同乘 2、终值 3、永续年金 4、对于期初付年金 。 例：某期末付年金，每年支付4次，共支付5年，每年利息结转1次，年利率为4%，现采用两种方式付款。（1）第一年每次支付1000元，以后每年各次支付额比前一年各次支付增加1000元；（2）首次支付1000元，以后每次支付额比前次付款增加1000元。求两种付款方式下的年金现值与终值。 已知：n=5 m=4 i=4% 解：i(4)=0.039414 1) 2） 八、连续变额年金 1、连续均匀递增年金 。 或： 。 2、一般连续递增年金 付款率 ：单位时间的付款额。 例：一项期限为6年的连续变额年金，支付率均匀递增，已知 求该年金的现值 解：因支付率连续递增，可设 则： 所以： . 1、在第1年末付款1，000元，第2年末付款2，000元，第3年末付款3，000元，---，如此一直支付下去，假设年实际年利率为5%，试计算该项年金的现值。 2、第一年末付款1元，从第二年开始每年末增付1元，直至第10年末付款10元，然后保持在每年末付款10元的水平，一直到第20年末为止。写出该项年金的现值表达式。 。 3、一项年金共有20次付款。第1年末的付款为1，000元，以后每年末比上一年末增付4%，如果年实际利率为7%，试计算该项年金的现值。 4、一项永续年金在第3年末付款1元，在第6年末付款2元，在第9年末付款3元，---，在第3n年末付款n元，试写出该项年金的现值表达式。 。 5、一项年金在每半年初支付一次，一共支付5年，第一次付款为1，000元，以后每次付款为前一次的95%。如果每季度结转一次利息的年名义利率为10%，试计算该项年金的现值。 6、一项永续年金在第5年和第6年