导数的几何意义五.PPT

海南软件职业技术学院 * 模块二：一元函数微分学 第一部分：导数与微分 第二部分：中值定理和导数的应用 第一部分：导数与微分 第一节 导数的概念 第二节 函数的求导法则 第三节 函数的微分及其应用 第一节 导数概念 一、导数概念的实例 二、导数的概念 三、求导数举例 四、导数的几何意义 五、可导性与连续性的关系 一、 导数概念的引例 1. 变速直线运动的瞬时速度 设一物体作变速直线运动，运动的方程是 , 为某一确定的时刻，那么我们称 为物体在时间段 内的平均速度，如果极限 存在且等于 ,则称 为物体运动在时刻 的瞬时速度. 时的瞬时速度. 例 已知自由落体的距离公式为 ，求在 时 解 由瞬时速度的定义，可知 设点 是曲线 的一定点， 在曲线上取一动点 , 它的位置取决于 . 作割线 ， 那么割线 的斜率为 当 时， 动点 将沿着曲线 线 随之变动趋向于极 限位置 , 从而割 运动趋向于定点 ， 曲线 在定点处 的切线. 当 时，割线 的斜率 2．平面曲线的切线斜率 设曲线 ， 和 为曲线上的两点. 比较两个公式 相同点: 数学问题相同 变化率问题 数学结构相同 函数改变量与自变量 改变量之比的极限 二、导数的定义 定义: 设函数 y = f (x)在点x0及其邻域有定义，当自变量x在点x0处取得增量 时，相应函数y取得增量 如果 存在，则称函数y = f (x)在点x0处可导，并称此极限为函数y = f (x)在点x0的导数，记做 , ， 或 . 即 右导数 单侧导数 左导数 定理 导数相关概念 步骤: 解 三、求导数举例 解 解 更一般地 例如, 解 切线方程为 法线方程为 四、导数的几何意义 解 由导数的几何意义, 得切线斜率为 所求切线方程为 法线方程为 定理 函数在某一点可导，则函数在这一点必连续。 注意：定理的逆定理不成立。即是说，函数在 某一点连续，而在这一点不一定可导。 0 1 y x 1 五、可导性与连续性的关系