导数与徽分.DOC

PAGE PAGE 6 抛物线及其标准方程（教案） 数学组 刘伟 教学目标 ???A、知识目标 ????①理解并掌握抛物线的定义。 ????②根据抛物线定义推导抛物线的标准方程及焦点坐标、准线方程。 ????B、能力目标 ????①在研究抛物线的定义过程中培养学生严谨、周密的思考能力及抽象概括能力。 ????②通过选择恰当的坐标系进一步培养学生的直觉判断能力及思维优化意识。 ????③通过写出不同位置的抛物线的标准方程，培养学生的类比思维能力。 ????C、情感目标（数学文化功能） ????①通过函数 的图象上点的几何特征的探索，激发学生学习激情，通过新旧知识间的联系体验培养学生自主学习信心和勇气。 ????②通过学生欣赏抛物线图形的对称性等及图形与方程的统一性质唤起美感意识。 ????③通过建立坐标系求标准方程的解析思想的训练进一步增强学生解决实际问题的适应性、灵活性。 教学重点和难点 1、教学重点： ①．抛物线的标准方程。 ②．标准方程的形式与图形、焦点坐标、准线方程的对应关系。 2、教学难点： D′ABCD′①．应用标准方程的形式与图形、焦点坐标、准线方程的对应关系解题。 D′ A B C D′ 设计思想： 抛物线是学生非常熟悉的一种曲线，但对它是满足什么条件的动点的轨迹却很陌生．为此，可由椭圆与双曲线的第二定义引入课题，再通过“拉线教具”（flash）的演示引入抛物线的定义，这样可以使学生一开始就看到椭圆、双曲线、抛物线这三种曲线的联系与区别．接着按求曲线方程的步骤推导焦点在x轴正方向上的抛物线的标准方程．再改变坐标系的建立方式，给出另外三种类型的标准方程．通过形数结合的对比，让学生把握抛物线的四类标准方程的图形、焦点和准线的位置，识别它们之间的差异．在解有关抛物线的问题时，要求学生能迅速写出焦点坐标和准线方程，在练习中反复领会“依形判数”“就数论形”的方法，达到熟练运用标准方程的技能技巧． 教学过程： 一、引入 在讲抛物线的概念时，由椭圆、双曲线的第二定义（统一定义）引入，提出：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当e＜1时是椭圆，当e＞1时是双曲线，那么当e＝1时，又是什么曲线呢？接着，用“拉线教具”（flash）演示．如图，在平板上把三角板较短的直角边BC紧靠在固定的直尺边缘DD′上，取一条与另一直角边AC等长的细线，一端固定在三角板的顶点A上，另一端固定在平板F处，然后用铅笔紧靠三角板的AC的边缘，把细线轻轻拉紧，并将三角板紧靠直尺沿DD′移动，笔尖M画出的图形便是抛物线，在此基础上可引入抛物线的定义． 二、新授内容： 1．在“拉线画抛物线”的基础上，提出抛物线的定义，然后推导抛物线的标准方程． （1）在推导标准方程之前，首先让学生考虑怎样建立坐标系？由定义可知直线KF是曲线的对称轴，所以把KF作为x轴可以使方程不会出现y的一次项，因线段KF的中点适合条件，即它在抛物线上，所以以KF的中点为原点，方程中就不会出现常数项，这样建立坐标系，得出的方程比较简单． （2）设焦点到准线的距离｜KF｜＝p（p＞0），这是抛物线方程中参数p的几何意义．因为抛物线的顶点是KF的中点，所以知道了p，焦点F（，0），准线都可以确定了．由于抛物线的标准方程中只有一个参数p，所以只需一个条件，就可以求出抛物线的标准方程． （3）由于p是抛物线的焦点到准线的距离，所以p永远大于零．这点必须向学生强调．以防止以后设错标准形式，而出现p为负值的错误． 2．如果选取坐标系使得抛物线的顶点在原点，对称轴和一条坐标轴重合，那么随着焦点在x轴或y轴的正半轴或负半轴的不同情况（课件演示），引导学生得到四种不同的抛物线的标准方程：y2＝2px，y2＝－2px，x2＝2py，x2＝－2py（p＞0）．由y2＝2px的焦点坐标、准线方程和图形，用类比的方法得到y2＝－2px，x2＝2py，x2＝－2py的焦点坐标、准线方程和图形： （1）教学中要通过例题阐明：y2＝2px的焦点坐标F（,0），准线方程中，是2p的（其它三种标准形式也是这样），如：y2＝6x中，2p＝6，．所以焦点坐标是F（，0），准线方程是． （2）标准方程有四种形式，要防止如下错误：求过点A（－2，6）的抛物线的标准方程时，设抛物线标准方程为y2＝2px，把x＝－2，y＝6代入得p＝－9，所以，抛物线的标准方程为y2＝－18x，结果错了，原因是标准方程的设定不全面，正确的思路是根据条件画出示意图，从而确定所求抛物线方程分别为x2＝2py（p＞0）或y2＝－2px（p＞0）．将A（－2，6）分别代入或y2＝－18x．在设所求方程时，最好用