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点,直线,平面位置关系.docVIP

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点,直线,平面位置关系

专限时集训(十三) [第13讲 点、直线、平面之间的位置关系] (时间:10分钟+35分钟)                     1.下列命中错误的是(  ) A.如果平面α平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β B.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C.如果平面α平面γ,平面β平面γ,α∩β=l,那么l平面γ D.如果平面α平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β 2.已知直线l,m,平面α,β,且lα,mβ,给出下列四个命: 若αβ,则lm;若lm,则αβ;若αβ,则lm;若lm,则αβ.[来源:学科网] 其中正确命的个数是(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为棱AB的中点,则异面直线DM与D1B所成角的余弦值为(  ) A. B. C. D. 4.对于四面体ABCD,下列命正确的是________(写出所有正确命的编号). (1)相对棱AB与CD所在的直线异面; (2)由顶点A作四面体的高,其垂足是BCD的三条高线的交点; (3)若分别作ABC和ABD的边AB上的高,则这两条高所在直线异面; (4)分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点; (5)最长棱必有某个端点,由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱. 1.设l,m,n表示三条直线,α,β,γ表示三个平面,给出下列四个命: 若lα,mα,则lm; 若mβ,n是l在β内的射影,ml,则mn; 若mα,mn,则nα; ④若αγ,βγ,则αβ. 其中真命为(  ) A. B. C. D. 2.已知三个互不重合的平面α、β、γ,且α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c,给出下列命:若ab,ac,则bc;若a∩b=P,则a∩c=P;若ab,ac,则αγ;若ab,则ac.其中正确命个数为(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.已知E,F,G,H是空间四点,命甲:E,F,G,H四点不共面,命乙:直线EF和GH不相交,则命甲是命乙成立的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 图13-1 4.图13-1是一几何体的三视图,正视图是一等腰直角三角形,且斜边BD长为2;侧视图为一直角三角形;俯视图为一直角梯形,且AB=BC=1,则异面直线PB与CD所成角的正切值是(  ) A.1 B. C. D. 5.在空间中,有如下命: 互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线; 若平面α平面β,则平面α内任意一条直线m平面β; 若平面α与平面β的交线为m,平面α内的直线n直线m,则直线n平面β; 若平面α内的三点A,B,C到平面β的距离相等,则αβ. 其中正确命的个数为________. 6.如图13-2,四面体OABC的三条棱OA,OB,OC两两垂直,OA=OB=2,OC=3,D为四面体OABC外一点.给出下列命. 图13-2 不存在点D,使四面体ABCD有三个面是直角三角形; 不存在点D,使四面体ABCD是正三棱锥; 存在点D,使CD与AB垂直并且相等; 存在无数个点D,使点O在四面体ABCD的外接球面上. 其中真命的序号是________. 7.如图13-3,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1底面ABC,AC=BC=2,AA1=4,AB=2,M,N分别是棱CC1,AB的中点. (1)求证:CN平面ABB1A1; (2)求证:CN平面AMB1; (3)求三棱锥B1-AMN的体积. 图13-3 8.如图13-4,在等腰直角ABC中,ACB=90°,AC=BC=,CDAB,D为垂足.沿CD将ABC对折,连接AB,使得AB=. (1)对折后,在线段AB上是否存在点E,使CEAD?若存在,求出AE的长;若不存在,说明理由; (2)对折后,求二面角B-AC-D的平面角的正切值. 图13-4 专限时集训(十三) 【基础演练】 1.D 【解析】 若面α面β,在面α内与面β的交线不相交的直线平行平面β,故A正确;B中若α内存在直线垂直平面β,则αβ,与设矛盾,所以B正确;由面面垂直的性质知选项C正确;由选项A正确可以推出D错误. 2.C 【解析】 命正确;命不正确;命不正确;命正确. 3.B 【解析】 如图,取CD的中点N,连接BN,D1N,则BNDM,D1BN就是异面直线DM与D1B所成角.设正方体棱长为1,在D1BN中,BD1=,BN=D1N=,由余弦定理得cosD1BN==. 4.(1)(4)(5) 【解析】 命(1)中,如果AB,CD共面,那么四点A,B,C,D共面,所以ABCD为平面图形,这与ABCD是四面体矛盾,命(1)正确; 命(2)中,如果命成立,即顶点A在底面BCD上的

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