第九章机器人运动学（课件）.ppt

类型3：一般称此转动的欧拉角为横滚、俯仰和偏航角，这种形 式主要用于航空工程中分析飞行器的运动，其旋转矩阵为（这种方法也叫做横滚、俯仰和偏航角表示方法） 正运动学问题: 已知关节角度或位移，计算末端操作手的对应位姿. 逆运动学问题: 已知末端操作手的位姿，求解对应的关节变量. 为什么逆运动学问题更困难? 可能存在多解或无解 通常需多次求解非线性超越方程 §9.7 运动学逆问题 解的存在性 目标点应位于工作空间内 工作空间的计算通常较困难，通过机器人结构设计时的考虑可以简化 可能存在多解，如何选择最合适的解？ 存在双解! 求解方法 如果各关节可用某算法获得，一个机械手是有解的. 算法应包含所有可能解. 封闭形式解 数值解 方法 我们对封闭形式的解法更感兴趣 代数方法 几何方法 可解性的重要结论是： 所有具有转动和移动关节的系统，在一个单一串联中总共有6个（或小于6个）自由度时，是可解的，其通解一般是数值解，它不是解析表达式，而是利用数值迭代原理求解，它的计算量要比解析解大。 但在某些特殊情况下，如若干个关节轴线相交和或多个关节轴线等于 0 或 90°的情况下，具有6个自由度的机器人可得到解析解。 为使机器人有解析解，一般设计时，使工业机器人足够简单，尽量满足这些特殊条件。 对于给定的机器人，能否求得它的运动学逆解的解析式（也叫封闭解）。 运动学逆问题的可解性 运动学逆问题的多解性 机器人运动问题为解三角方程，解反三角函数方程时会产生多解.显然对于真实的机器人，只有一组解与实际情况相对应，因此必须作出判断，以选择合适的解。 通常采用如下方法剔除多余解： 若该关节运动空间为 ，则应选 。 1．根据关节运动空间合适的解。例如求得机器人某关节角的两个解为 2．选择一个与前一采样时间最接近的解，例如： 若该关节运动空间为 ，且 ，则应选 3．根据避障要求得选择合适的解 4．逐级剔除多余解 对于具有n个关节的机器人，其全部解将构成树形结构。为简化起见，应逐级剔除多余解。这样可以避免在树形解中选择合适的解。 逆运动学的定义 逆运动学的存在性 逆运动学的可解性 逆运动学的多解性（剔除办法） 逆运动学解法（数值解、解析解） 运动学逆问题 How do I put my hand here? Inverse Kinematics: Choose these angles! 运动学逆问题 用未知的逆变换逐次左乘，由乘得的矩阵方程的元素决定未知数，即用逆变换把一个未知数由矩阵方程的右边移到左边 考察方程式左、右端两端对应元素相等，以产生一个有效方程式。 然后求这个三角函数方程式，以求解未知数 把下一个未知数移到左边 重复上述过程，直到解出所有解 无法有数种可能解中直接得出合适的解，需要通过人为的选择 运动学逆问题解法 Paul 等人提出的方法(1981年，解析解): Paul 等人提出的方法 因此，通常用反正切函数 来确定 值，它可把 校正到适当的象限，其定义为： 不能用反余弦 来求解关节角，因为这样求解不仅关节角的符号不确定（ ），而且角的精度也难以保证（ ）。 例：欧拉角第一种类型，求逆 类型1：表示法通常用于陀螺运动 步1 步2 步3 类型1 绕OZ轴转φ角 绕当前OU 轴转θ角 绕当前OW″轴转ψ角 解： 由式中矩阵（1，3）元素相等，有 斯坦福机器人运动学逆问题解 式中： 由两端矩阵对应元素相等可得： 作三角变换： 式中： 得到： 即有： （ ） 由1, 4和2, 4元素对应相等，得： 式中第四列： 式中第三列： 高腕 低腕 §9.8 雅克比矩阵 雅可比矩阵定义 上式 雅可比矩阵性质 1、建立起机器人末端笛卡尔速度与关节速度的映射关系； 2、雅可比矩阵是时变的线性变换； 3、矩阵的行数对应机器人在笛卡尔空间的操作自由度数， 列数对应机器人的关节数； 4、当雅可比矩阵的行列式值 时，机器人 处于奇异状态，此时机器人将失去一个或几个自由度。 雅可比矩阵构造方法 ——zi-1轴上的单位矢量。 ——操作器末端点在i-1坐标系中的位置矢量。 例：构造图示机器人雅克比矩阵 思考题： 1、D-H变换的过程？ 2、机器人坐标系D-H法的建立方法？ 3、机器人正运动学方程建立步骤和方法？ 4、机器人逆运动学方程求解方法？