（毕业设计论文）常微分方程初值问题数值解法的计算机实现.doc

装 订 线 装 订 线 编号： 毕业论文 常微分方程初值问题数值解法的计算机实现 FORMTEXT 数学与计算科学学院 FORMDROPDOWN FORMTEXT 数学与计算科学学院 副教授 课 题： 院 （系）： 专 业： 学生姓名： 学 号： 指导教师单位： 姓 名： 职 称： FORMDROPDOWN 理论研究 FORMDROPDOWN 实验研究 FORMDROPDOWN 工程设计 FORMDROPDOWN 工程技术研究 FORMDROPDOWN 软件开发 题目类型： 年 06月 20 日 PAGE 摘 要 本文研究了常微分方程初值问题的数值解法及其计算机实现问题。给出了其理论描述和误差分析以及数值例子。 我们讨论了常微分方程初值问题的一些常见数值方法，包括欧拉方法，休恩方法，泰勒方法，龙格——库塔方法和预估——校正方法，分析了各种方法的步长和截断误差的关系，给出了它们的精确度和稳定性分析，并对这些数值方法的优劣点进行了归纳、分析和比较。通过编写MATLAB和MATHEMATICA程序给出了相关数值例子的实验结果，进而分析实验结果进一步掌握步长和截断误差的关系，以及步长一定时，截断误差和步数的关系。特别是在分析预估—校正方法的过程中，我们还得到的前4个已知值（包括）和预估—校正法的精确度的关系。  最后，我们对这些数值方法做了进一步的分析比较，指出了不同情况下如何选择合适的数值算法来求解常微分方程初值问题。 关键词：常微分方程；初值问题；数值解法；步长；截断误差；精确度. Abstract In this paper,we consider the numerical methor for initial value problem of ordinary differential equetions and how to complement to the computer,give the description of its theory and the analysis of error and numerical examples. We discusse the numerical methor for initial value problem of ordinary differen -tial equetions,including Euler method,Heun method,Taylor method,Runge-Hutta method, and Predictor-corrector method.We analyze the relationship between the step and the truncation error of various methods.we also show the precision of all methods and difference between them.Then we give some examples of the numerical methor for initial value problem of ordinary differential equetions.By editing corresponding MATLAB or MATHEMATICA programs,we give a way to more easily understand the process of solving ordinary differential equations.We also further grasp the relationship between the step and the truncation error and the relationship between truncation error and the number of step when the step’s leght is a constant through analyzing the output of the programmings.Especially in the analyzing Predictor-corrector method,we obtain that the first four known values (including )of are related