（毕业设计论文）城市居民食品分类及基于GM(1_1)模型的零售价格预测.docVIP

PAGE PAGE 19 第四届文鼎创杯华中地区大学生数学建模邀请赛 城市居民食品分类及基于GM（1,1）模型的零售价格预测 摘要 近期武汉市出现了食品类商品价格的持续上涨，导致了居民消费价格指数（CPI）的不断上涨和居民生活成本的提高，新一轮的通货膨胀预期在不断加重。本文有针对性的将常见的食品分为油类、肉类（猪肉、牛肉、鱼肉、羊肉、禽蛋类）、蔬果类、调味品类和豆乳类五大类，根据2010.03～2011.03武汉市的食品报价，本文运用灰色 GM(1,1)系统研究分析，对未来两月内食品的价格走势及CPI进行初期的估计预测。在随后的模型优化过程中进一步考虑这五大类食品的具体特性，进一步量化各类食品的影响因素，即国际粮价、市场生产成本和气候环境因素。这些因素会因为不同类别产品的性质特点而对其价格走势产生不同程度的影响，按照考虑主要因素忽略次要因素原则，我们引入低阶多项式模型在灰色 GM(1,1)系统的基础上对价格进行进一步的微调，并定量的指出了国际粮价、市场生产成本、气候环境所产生的影响程度。 关键词：居民消费价格指数（CPI）、 灰色GM (1,1)系统、 低阶多项式模型 一、问题重述 食品是居民的基本生活保障，而解决食品问题则是国家稳定发展的重要战略部署，而食品问题的产生很大程度是由于价格的过快的上涨，使CPI增幅过高，进而会增加年内的通货膨胀的压力，所以建立怎样数学模型预测食品长期价格有助于国家出台相关政策控制CPI指数稳定物价。 现需解决如下问题： 问题1：根据附录建立数学模型，将所涉及食品适当分类，并分析每类食品的特点； 问题2：根据附录建立数学模型，预测2011年4、5月的城市居民食品零售价格走势； 问题3：写一篇城市居民食品零售价格情况分析和对有关部门建议的文章。 二、模型假设 1、国际粮价对国内供需的影响与对武汉供需的影响是相同的且主要由粮价控制，即因素对整体的影响与对局部的影响相同；而对整体影响并非是对局部影响的简单相加； 2、武汉市的气候变化周期是一年，对应月份的气候认为几乎是相同的，且设在相当长的时间内没有特大灾害（如战争与地震）； 3、题目给的数据能够反映武汉市的真实食品价格水平。 三、符号说明 时间序列 时间序列中的第个月价格的观察值， 通过对序列累加生成的新序列 新序列中的第个月价格的累计值， 利用灰色预测的第个月食品价格 发展灰数 内生控制灰数 四、问题分析 在粮食生产预测中，影响食品价格的因子很多，多到无法枚举，故为灰因，然而食品产量却是具体的，故为白果。食品价格的预测即为灰因白果律事件预测。采用灰色GM(1,1)系统，将由于粮食生产、流通成本上涨带动农产品的价格上涨的原因作为灰因，这种因素对于每一类食品价格均会造成影响，所以我们在用灰色系统对粮食未来价格预期时，就已经将它的影响包含其中。 灰色GM(1,1)系统在进行预测时，由于将某些内部的影响因素进行模糊考虑往往会对一部分具有特别属性的食品价格预测造成一定的偏差，这就需要我们进行进一步的微调。我们首先将以列出的食品商品分为五大类：油类、肉类（猪肉、牛肉、鱼肉、羊肉、禽蛋类）、蔬果类、调味品类和豆乳类。 针对食用油类，其主要原料为大豆，大豆作为主要的出油粮食作物它的价格往往会受到国际粮价比较大的影响，在进行模型优化时，我们主要考虑国际粮价的影响，其中更主要是国际大豆的月成交价格对国内油类商品价格的影响。在此我们引入低阶多项式模型对由灰色GM(1,1)系统预测所造成的各类产品价格的平均相对误差进行重新估计，用估计后的结果对食用油类商品价格进行微调。 针对肉类商品（包括猪肉、牛肉、鱼肉、羊肉、禽蛋类），其主要影响因素为国内饲料价格（即生产成本），而饲料的主要成分为豆粕，我们可以通过考虑国内豆粕价格的变化来对肉类产品价格进行微调，我们仍然可以引用低阶多项式模型来对该影响进行定量分析。 另外，众所周知天气条件的变化会对“时令性”商品，即水果蔬菜类产生显著影响，天气的反常变化会导致水果、蔬菜价格的不断波动。在此，我们将气候因素作为水果、蔬菜类的主要影响因素来考虑，而分析当地气温对价格产生的作用是可以将气候变化进行量化。 最后，对于调味品类主要受国家的宏观调控措施所决定，而国家的相关的政策影响在中长期内是相对稳定的。 五、模型的初步建立与求解 灰色预测 灰色系统分析方法是通过鉴别系统因素之间发展趋势的相似或相异程度，即进行关联度分析，并通过对原始数据的生成处理来寻求系统变动的规律。生成数据序列有较强的规律性，可以用它来建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来的发展趋势和未来状态。 在粮食生产预测中，影响粮食生产的因子很多，多到无法枚举，故为灰因，然而粮食产量却是具体的，故为白果。粮食预测即为灰因白果律事件预测。 加权邻值生成 设原始数列为，称为