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一题多解法在《理论力学》教学中的应用
摘要:在《理论力学》解题过程中,一道题从不同的角度思考,可能有多种解法,如解决刚体平面运动的动力学问题,或者从一般解法中能推导出多种解法。前者开阔学生的思路,后者使学生思维活跃,更容易深刻理解和把握要点。 关键词:一题多解法 理论力学 刚体平面运动
Application of the Different Solutions in the
Theoretical Mechanics problems
Abstract: In the Theoretical Mechanics problem-solving process, a problem may have various solutions thingking from different perspectives, such as solving the problem of plane motion of rigid body dynamics, or deducing a variety of solutions from the general solution. The former helps to broden students’train of thought and the latter has the function of making students think actively and understand and learn the essence easily.
Key words: A multi-solution problem Teoretical mechanics Trigid body planar motion.
一题多解法在《理论力学》教学中的应用
茹士成
(天水师范学院物理与信息科学学院 物理学 甘肃天水 741001)
摘要:在《理论力学》解题过程中,一道题从不同的角度思考,可能有多种解法,如解决刚体平面运动的动力学问题,或者从一般解法中能推导出多种解法。前者开阔学生的思路,后者使学生思维活跃,更容易深刻理解和把握要点。 关键词:一题多解法 理论力学 刚体平面运动
引言:理论力学课程的特点是理论易懂但题目难解,解决这一问题是教与学的重点和难点。为此,加强学生对基本概念、公式内在联系的认识,开阔学生解题思路是两个应特别注意的方面。有目的地选择典型题目进行一题多解的练习和讨论,可使学生深化对教学内容系统性的认识;同时对学生开阔解题思路提供了直接的示范。例如在解决刚体平面平行运动的动力学问题往往有多种方法,可以应用的规律也较多。如动量定理、动量矩定理、动能定理、及机械能守恒等,不但可以开阔学生的知识面,还可以培养学生从多角度解决和思考问题。在解决平面任意力系问题时,如果按照大多数教材的一般处理方法进行求解,讲解起来很枯燥,如果我们将其从一般解法中推导出二力矩式方程组和三力矩式方程组的解题方法,同时证明其应用条件,不但讲解方式灵活了许多而且使学生更加容易接受。现在针对刚体平面运动的动力学问题和平面任意力系问题论述两道典型的例题。
1、从不同角度分析得到一题多解法在平面运动的动力学问题中应
用的典型例题。
刚体在平面运动的过程中,它将遵循动能定理、机械能定律、动量矩定理等,因此我们在解决这一类问题时可以从多个角度来思考求解,也就得出了一题有多种解法。
例题一:如图一所示,半径为r的均质圆球,可在一具有水平轴、半径为R的固定圆柱的内表面滚动。试求圆球绕平衡位置作微振动的运动方程及其周期。
( 图一)
解法一:用动能定理求解。
刚体的动能包含两部分,以质心为代表的平动动能和绕质心转动的动能。质点组或刚体动能的变化,等于诸内力及诸外力作功之和。在从如图一所示的任意位置到最大摆角Om位置过程中,运用动能定理可得:
(+)=
即:[﹢×]
=·(cos-cos)
化简可得:
=
上式两边对时间求导可得:
·=
很小时, sin≈,代入上式整理得:
+=
上式为圆球绕平衡位置作微振动的运动方程,周期为:
==
解法二:用机械能守恒定律求解。把圆球、圆柱面、地球看成一系统,圆球在圆柱面内滚运过程中,只有重力作功,f、N不作功,即只有系统保守内力作功,故系统机械能守恒:T+V=E选过O点的水平面为零势能面,根据机械能守恒定律可知圆球在任一位置的动能与势能之和应为常数,即
﹢×-=
由于=,既对上式两边对时间求导,整理可得:
+=
==
解法三:用动量矩定理求解。动量矩定理对固定点,对质心都是成立的,但对瞬心是有条件成立的,其充分必要条件是:质心
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