（毕业设计论文）《GM(1,1)模型的优化与一类强化缓冲算子构造》.doc

PAGE 分 类 号： N941.5 密 级： 学校代码： 10638 学 号： 308070104013 硕 士 学 位 论 文 GM(1,1)模型的优化与一类强化缓冲算子的构造 姓 名 ******* 指 导 教 师 ******* 教授 培 养 单 位 数学与信息学院 学 科 专 业 应用数学 研 究 方 向 不确定信息系统的预测与决策 申请学位类别 理学硕士 论文提交日期 二○一一年四月 论文答辩日期 二○一一年六月 西华师范大学学位评定委员会 四川·南充 二○一一年六月 Optimization of GM (1, 1) and a Kind of Practical Strengthening Buffer Operator A Dissertation Submitted to the Graduate Faculty In Partial Fulfillment of the Requirement For the Degree of Master of Natural Science By SUN Yan-na Supervised by 　Professor WEI Yong Major in Applied Mathematics In Department of Mathematics and Information China West Normal University Nanchong, Sichuan Province, China Jun, 2011 目 录 TOC \o 1-2 \u TOC \o 1-2 \u 摘 要 PAGEREF _Toc163386505 \h II Abstract PAGEREF _Toc163386506 \h IV 第1章 前言 PAGEREF _Toc163386507 \h 1 1.1 本课题的目的、意义 PAGEREF _Toc163386508 \h 1 1.2 论文的主要内容 2 第2章 灰建模及缓冲算子的基础理论 3 2.1 灰建模的基本原理 3 2.2 缓冲算子的基本理论 4 第3章 灰色GM(1,1)模型及缓冲算子的研究 6 3.1 GM(1,1)模型的研究现状 6 3.2 缓冲算子的研究现状 8 第4章 GM（1，1）模型建模方法的改进 9 4.1 优化灰导数的等间距GM(1,1) 9 4.2 优化灰导数的非等间距GM(1,1) 13 第5章 一类新的缓冲算子的构造及缓冲算子新定理 19 5.1 一类新的实用强化缓冲算子的构造 19 5.2 缓冲算子新定理 22 第6章 结论与展望 25 6.1 全文总结 25 6.2 研究展望 26 参考文献 27 致 谢 ⅰ 关于学位论文使用授权的声明 ⅱ 关于学位论文原创性的声明 ⅲ 在学期间的科研情况 ⅳ 摘 要 GM（1，1）模型是灰色系统预测理论的基础与核心[1]，它已被广泛应用于农业、工业、气象、电力、经济、社会等领域。它将系统看成一个随时间变化而变化的指数函数，不需要大量的时间序列数据就能够建立预测模型，其计算简单已被普遍认同。但是一方面灰色系统理论还存在一些缺陷，其模型精度有待进一步提高，很多学者已在提高精度方面做了很多研究[3-7]。另一方面，由于现实生活中的数据往往因受到外界很多冲击因素的干扰而失真，为了排除扰动因素的作用，刘思峰教授开创了对波动数据预测的新领域，他针对级比渐趋稳定的数据序列，提出了用满足缓冲三公理的缓冲算子作用后进行建模预测的新思路，众多学者从不同的背景出发，提出了各种缓冲算子，大大提高了灰色预测建模精度，从而大大拓广了灰色系统理论的应用范围。文献[41]将缓冲算子的构造与函数结合起来，为缓冲算子的构造开辟了新方向，文献[49]对缓冲算子公理进行了补充，并构造了变权缓冲算子。 本选题在他们的工作的基础上，主要研究成果如下： （1）通过对不用一次累加而直接建模的等间距GM(1,1)模型的灰色微分方程中的灰导数进行优化，提出了用（其中），代替原始灰色微分方程中的灰导数，同时用代替