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课题：§3.1.1方程的根与函数的零点（1） 内容和内容解析 函数f(x)的零点,是中学数学的一个重要概念,从函数值与自变量对应的角度看,就是使函数值为0的实数x;从方程的角度看,即为相应方程f（x）=0的实数根，从函数的图形表示看,函数的零点就是函数f(x)与x轴交点的横坐标.函数是中学数学的核心概念，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。 零点存在性定理，是函数在某区间上存在零点的充分不必要条件。定理的逆命题不成立。 方程的根与函数零点的研究方法，符合从特殊到一般的认识规律，从特殊的、具体的二次函数入手，建立二次函数的零点与相应二次方程的联系，然后将其推广到一般的、抽象的函数与相应方程的情形；零点存在性的研究，也同样采用了类似的方法。函数与方程相比较,一个“动”，一个“静”；一个“整体”，一个“局部”。用函数的观点研究方程，本质上就是将局部的问题放在整体中研究，将静态的结果放在动态的过程中研究，这为今后进一步学习函数与不等式等其它知识的联系奠定了坚实的基础。 本节是函数应用的第一课，因此教学时应当站在函数应用的高度，从函数与其他知识的联系的角度来引入较为适宜。 二．目标和目标解析 1．能够结合具体方程（如二次方程），说明方程的根、相应函数图象与轴的交点横坐标以及相应函数零点的关系； 2．正确理解函数零点存在性定理：了解图象连续不断的意义及作用；知道定理只是函数存在零点的一个充分条件；了解函数零点只能不止一个； 3．能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数； 4．能顺利将一个方程求解问题转化为一个函数零点问题，写出与方程对应的函数；并会判断存在零点的区间（可使用计算器）。 三．教学问题诊断分析 学生已有的认知基础是，初中学习过二次函数图象和二次方程，并且解过“当函数值为0时，求相应自变量的值”的问题，初步认识到二次方程与二次函数的联系，对二次函数图象与轴是否相交，也有一些直观的认识与体会。在高中阶段，已经学习了函数概念与性质，掌握了部分基本初等函数的图象与性质。 四．教学重点 重点 零点的概念及存在性的判定． 难点 零点的确定． 五．教学程序与环节设计 创设情境 创设情境 自主探究 尝试练习 辨析研讨 作业回馈 课堂反思 结合二次函数引入课题． 二次函数的零点及零点存在性的判定． 零点存在性 研讨函数零点存在性的判定． 重点放在零点的存在性判断及零点的确定上． 学生课堂上的收获，教师的总结提升. 学生课堂上的收获，教师的总结提升. 六．教学过程 问题1 周长为定值的矩形 不妨取l=12 （1）：求其面积的值： ， 显然面积是一个关于x的一个二次多项式， 用几何画板演示矩形的变化： （2）：求矩形面积的最大值？ 当x取不同值时，代数式的值也相应随之变化，你能从函数的角度审视其中的关系吗？ （3）：能否使得矩形的面积为8？你是如何分析的？ （1）实验演示的角度进行估计，拖动时难以恰好出现面积为8的情况； （2）解方程：x（6-x）=8 （3）方程x（6-x）=8能否从函数的角度来进行描述？ （4）： 一般地，对于一般的二次三项式，二次方程与二次函数，它们之间有何联系？ 结论： 代数式的值就是相应的函数值； 方程的根就是使相应函数值为0的x的值。 更一般地 方程f（x）=0的根，就是使函数值y=f（x）的函数值为0的x值，从函数的角度我们称之为零点。 问题2 自读课本，自主探究函数零点的概念：什么是函数的零点？ 函数零点的意义是什么？ 如何求函数的零点？（代数法和几何法） 二次函数的零点有几个？详细说明。 问题3 （1）观察二次函数的图象： eq \o\ac(○,1) 在区间上有零点______； _______，_______, ·_____0（＜或＞）． eq \o\ac(○,2) 在区间上有零点______； ·____0（＜或＞）． （2）观察下面函数的图象 eq \o\ac(○,1) 在区间上______(有/无)零点； ·_____0（＜或＞）． eq \o\ac(○,2) 在区间上______(有/无)零点； ·_____0（＜或＞）． eq \o\ac(○,3) 在区间上______(有/无)零点； ·_____0（＜或＞）． (3): 有位同学画了一个图,认为定理不一定成立,你的看法呢? 问题4 你能改变定理的条件或结论,得到一些新的命题吗? 如1:加强定理的结论:若在区间[a，b]上连续函数f（x）满足f(a)f(b)0,是否意味着函数f(x)在[a,b]上恰有一个零点? 如2.将定理反过来:若连续函数f(x)在[a,b]上有一个零点,是否一定有f(a)f(b)0? 如3:一