人教a版数学必修一3-1-1《方程的根与函数的零点》能力强化提升【精品教案】.docVIP

【成才之路】2014高中数学 3-1-1 方程的根与函数的零点能力强化提升 新人教A版必修1 一、选择题 1．下列图象表示的函数中没有零点的是(　　) [答案]　A 2．已知函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)·f(b)0则方程f(x)＝0在区间[a，b]上(　　) A．至少有一实根　　　　 B．至多有一实根 C．没有实根 D．必有唯一的实根 [答案]　D 3．已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x、f(x)对应值表： x 1 2 3 4 5 6 f(x) 123.56 21.45 －7.82 11.57 －53.76 －126.49 函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 [答案]　B 4．(2012～2013山东淄博一中高一期中试题)对于函数f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)＞0，f(b)＞0，则f(x)在(a，b)为(　　) A．一定有零点 B．可能有两个零点 C．一定有没有零点 D．至少有一个零点 [答案]　B [解析]　若f(x)的图象如图所示否定C、D 若f(x)的图象与x轴无交点，满足f(a)0，f(b)0，则否定A，故选B. 5．下列函数中，在[1,2]上有零点的是(　　) A．f(x)＝3x2－4x＋5 B．f(x)＝x3－5x－5 C．f(x)＝lnx－3x＋6 D．f(x)＝ex＋3x－6 [答案]　D [解析]　A：3x2－4x＋5＝0的判别式Δ0， ∴此方程无实数根，∴f(x)＝3x2－4x＋5在[1,2]上无零点． B：由f(x)＝x3－5x－5＝0得x3＝5x＋5. 在同一坐标系中画出y＝x3，x∈[1,2]与y＝5x＋5，x∈[1,2]的图象，如图1，两个图象没有交点． 　　 ∴f(x)＝0在[1,2]上无零点． C：由f(x)＝0得lnx＝3x－6，在同一坐标系中画出y＝lnx与y＝3x－6的图象，如图2所示，由图象知两个函数图象在[1,2]内没有交点，因而方程f(x)＝0在[1,2]内没有零点． D：∵f(1)＝e＋3×1－6＝e－30，f(2)＝e20， ∴f(1)·f(2)0. ∴f(x)在[1,2]内有零点． 6．函数f(x)为偶函数，其图象与x轴有四个交点，则该函数的所有零点之和为(　　) A．4 B．2 C．1 D．0 [答案]　D 7．若函数f(x)＝x2－ax＋b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是(　　) A．－1和eq \f(1,6) B．1和－eq \f(1,6) C.eq \f(1,2)和eq \f(1,3) D．－eq \f(1,2)和－eq \f(1,3) [答案]　B [解析]　由于f(x)＝x2－ax＋b有两个零点2和3， ∴a＝5，b＝6.∴g(x)＝6x2－5x－1有两个零点1和－eq \f(1,6). 8．(2010·福建理，4)函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＋2x－3，x≤0,－2＋lnx，x0))的零点个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 [答案]　C [解析]　令x2＋2x－3＝0，∴x＝－3或1； ∵x≤0，∴x＝－3；令－2＋lnx＝0，∴lnx＝2， ∴x＝e20，故函数f(x)有两个零点． 二、填空题 9．已知函数f(x)在定义域R上的图象如图所示，则函数f(x)在区间R上有________个零点． [答案]　3 10．(上海大学附中2011～2012高一期末)方程10x＋x－2＝0解的个数为________． [答案]　1 [解析]　画函数y＝10x与y＝2－x的图象，只有一个交点，故方程只有一解． 11．已知函数f(x)＝3mx－4，若在[－2,0]上存在x0，使f(x0)＝0，则m的取值范围是______________． [答案]　(－∞，－eq \f(2,3)] [解析]　∵f(x)在[－2,0]上存在x0，使f(x0)＝0， ∴(－6m－4)(－4)≤0，解得m≤－eq \f(2,3). ∴实数m的取值范围是(－∞，－eq \f(2,3)]． 12．函数f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点为1，则它的另一个零点是____________． [答案]　－3 [解析]　设另一个零点为x1，则x1＋1＝－2，∴x1＝－3. 三、解答题 13．已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表： x 1 2 3 f(x) 136.136 15.552 －3.92 x 4 5 6 f(x) 10.88 －52.488 －232.064 求函数f(x)含有零点的区间． [解析]　由表格知f(2)＞0，f(3)＜0，f(4)＞