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人教a版数学必修一3.2.2《函数模型的应用实例》(二)学案【精品教案】
重庆市万州分水中学高中数学 3.2.2 函数模型的应用实例(2)学案 新人教A版必修1
学习目标
1. 通过一些实例,来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用,体会解决实际问题中建立函数模型的过程,从而进一步加深对这些函数的理解与应用;
2. 初步了解对统计数据表的分析与处理.
学习过程
一、课前准备
(预习教材P104~ P106,找出疑惑之处)
阅读:2003年5月8日,西安交通大学医学院紧急启动“建立非典流行趋势预测与控制策略数学模型”研究项目,马知恩教授率领一批专家昼夜攻关,于5月19日初步完成了第一批成果,并制成了要供决策部门参考的应用软件.
这一数学模型利用实际数据拟合参数,并对全国和北京、山西等地的疫情进行了计算仿真,结果指出,将患者及时隔离对于抗击非典至关重要、分析报告说,就全国而论,菲非典病人延迟隔离1天,就医人数将增加1000人左右,推迟两天约增加工能力100人左右;若外界输入1000人中包含一个病人和一个潜伏病人,将增加患病人数100人左右;若4月21日以后,政府示采取隔离措施,则高峰期病人人数将达60万人.这项研究在充分考虑传染病控制中心每日工资发布的数据,建立了非典流行趋势预测动力学模型和优化控制模型,并对非典未来的流行趋势做了分析预测.
二、新课导学
※ 典型例题
例1某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元. 销售单价与日均销售量的关系如下表所示:
销售单价/元
6
7
8
9
10
11
12
日均销售量/桶
480
440
400
360
320
280
240
请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润?
变式:某农家旅游公司有客房300间,每间日房租为20元,每天都客满. 公司欲提高档次,并提高租金,如果每间客房日增加2元,客房出租数就会减少10间. 若不考虑其他因素,旅社将房间租金提高到多少时,每天客房的租金总收入最高?
小结:找出实际问题中涉及的函数变量→根据变量间的关系建立函数模型→利用模型解决实际问题→小结:二次函数模型。
例2 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表(身高:cm;体重:kg)
身高
60
70
80
90
100
110
体重
6.13
7.90
9.99
12.15
15.02
17.50
身高
120
130
140
150
160
170
体重
20.92
26.86
31.11
38.85
47.25
55.05
(1)根据表中提供的数据,建立恰当的函数模型,使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重与身高ykg与身高xcm的函数模型的解析式.
(2)若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖,低于0.8倍为偏瘦,那么这个地区一名身高为175cm ,体重78kg的在校男生的体重是否正常?
小结:根据收集到的数据的特点,通过建立函数模型,解决实际问题的基本过程:收集数据→画散点图→选择函数模型→求函数模型→检验→符合实际,用函数模型解释实际问题;不符合实际,则重新选择函数模型,直到符合实际为止.
※ 动手试试
练1. 某同学完成一项任务共花去9个小时,他记录的完成工作量的百分数如下:
时间/小时
1
2
3
4
5
6
7
8
9
完成
百分数
15
30
45
60
60
70
80
90
100
(1)如果用来表示h小时后完成的工作量的百分数,请问是多少?求出的解析式,并画出图象;
(2)如果该同学在早晨8:00时开始工作,什么时候他未工作?
练2. 有一批影碟(VCD)原销售价为每台800元,在甲、乙两家家电商场均有销售. 甲商场用如下方法促销:买一台单价为780元,买两台单价都为760元,依次类推,每多买一台则所买各台单价均再减少20元,但每台售价不能低于440元;乙商场一律都按原价的75%销售. 某单位需购买一批此类影碟机,问去哪家商场购买花费较低?
三、总结提升
※ 学习小结
1. 有关统计图表的数据分析处理;
2. 实际问题中建立函数模型的过程;
※ 知识拓展
根据散点图设想比较接近的可能的函数模型:
①一次函数模型:
②二次函数模型:
③幂函数模型:
④指数函数模型:(>0,)
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ).
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:
1. 向高为H的圆锥形漏斗内注入化学溶液(漏斗下口暂且关闭),注入溶液量V与溶液深度h的大概图象是( ).
2. 某种生物增长的数量与时间的关系如下表:
1
2
3
...
1
3
8
...
下面函数关系式中,能表达这种关系的是( ).
A. B.
C. D.
3. 某
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