人教a版高中数学必修四《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》学案【精品教案】.docVIP

PAGE 湖南省隆回县万和实验学校高中数学《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》学案 新人教A版必修4 【学习目标】 1．掌握两个向量数量积的坐标表示方法，通过向量的坐标求出向量的数量积． 2．掌握两个向量垂直的坐标条件，能运用这一条件去判断两个向量垂直． 3．运用两个向量的数量积的坐标表示去解决处理有关长度、角度、垂直等问题． 【学习重点】 两个向量数量积的坐标表示，向量的长度公式，两个向量垂直的充要条件． 【学习难点】 对向量的长度公式，两个向量垂直的充要条件的灵活运用． 【自主学习】 课前回顾 ① A点坐标(x1，y1)，B点坐标(x2，y2)． 　　＝_________ ＝_________ ② 用平面向量的数量积如何表示向量的模、夹角？两向量平行或垂直时满足什么？ 思考：前面我们已经学过了两个向量的数量积，如果已知两个向量的坐标，如何用这些坐标来表示两个向量的数量积？ 设两个非零向量为＝(x1，y1)， ＝(x2，y2)． 为x轴上的单位向量， 为y轴上的单位向量，则＝_________， ＝_________ 则　·= ___________________________ = ___________________________ 又 ∵ · ＝______ ·＝______ · ＝·＝______ ∴ · ＝________ 这就是说：__________________________________________． 【合作探究】 1. 向量模的坐标表示 若 ＝(x，y) ，则2 ＝_________ ＝ ___________，即＝_________ 2. 平面上两点间的距离公式： 向量的起点和终点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2) 则 = ___________________________ 3. 两向量垂直的充要条件的坐标表示 若＝(x1，y1)， ＝(x2，y2) 则 ^ ? _______________________ 即_______________________________________________________ 4. 两向量的夹角公式 设＝(x1，y1)， ＝(x2，y2)， ＝θ． 则 cosθ= __________________ = _________________________ 练习：①已知＝(－3，4)，＝(5，2)．求、、·。 ②已知＝(2，3)， ＝(－2，4)， ＝(－1，－2)．求·，(＋)·(－)，·(＋)。 【精讲点拨】 例1.已知A(1，2)，B(2，3)，C(－2，5)．试判断△ABC的形状，并给出证明。 例2. 已知向量＝(5，-7)， ＝(-6，-4)，求·及与的夹角θ（精确到1°） 【知识梳理】 回顾平面向量数量积的坐标表示，模以及夹角的表示方法。 【巩固拓展训练】 1、已知向量，若，=2，则 （ ） A．1 B. C. D. 2、a，b，则向量a在向量b方向上的投影长度为 （ ） A． B． C． D． 3、已知向量=（6，2），=（－3，k），当k为何值时，有 （1）∥ ? （2）⊥ ? （3）与所成角θ是钝角 ？ 4、已知向量＝(3，4)， ＝(2，－1)，(1)求与的夹角θ； (2)若＋x与－垂直，求实数x的值． 精品资料，你值得拥有！ 精品资料，你值得拥有！