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人教a版高中数学必修四《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》教案【精品教案】
PAGE
2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
教学目的：
1.掌握平面向量数量积运算规律；
2.能利用数量积的5个重要性质及数量积运算规律解决有关问题；
3.掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题.
教学重点：平面向量数量积及运算规律.
教学难点：平面向量数量积的应用
教学过程：
一、复习引入：
1．平面向量数量积（内积）的定义：
2．两个向量的数量积的性质：
3．练习：
（1）已知||=1，||=，且(-)与垂直，则与的夹角是（ ）
A.60° B.30° C.135° D.４５°
（2）已知||=2，||=1，与之间的夹角为，那么向量=-4的模为（ ）
A.2 B.2 C.6 D.12
二、讲解新课：
探究：已知两个非零向量，，怎样用和的坐标表示？.
1、平面两向量数量积的坐标表示
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.即
2. 平面内两点间的距离公式
（1）设，则或.
（2）如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，
那么(平面内两点间的距离公式)
向量垂直的判定
设，，则⊥
两向量夹角的余弦
已知两个非零向量，，与之间的夹角为θ（）
cos? =
二、讲解范例：
例1 已知A(1， 2)，B(2， 3)，C(?2， 5)，试判断△ABC的形状，并给出证明.
练习1、习题2.4 A组第5题
设 = (5， ?7)， = (?6， ?4)，求，、间的夹角θ的余弦及│-4│。
例3 导学与评价66，67页三个例题
练习 2、课后练习1、2、3、题
三、课堂小结： 1、 2、平面内两点间的距离公式 3、向量垂直的判定：设，，则⊥
四、作业布置 习题2.4 A组9、10、11 、题
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