人教a版数学必修一2.1.1.2《指数与指数幂的运算》（二）导学案【精品教案】.docVIP

四川省古蔺县中学高中数学必修一 2.1.1.2指数与指数幂的运算（2）导学案 一、教学目标 1. 掌握分数指数幂和根式之间的互化； 2. 理解有理指数幂的含义及其运算性质，并能进行化简，求值；理解无理数指数幂的概念； 3. 培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力。 二、重难点 1. 实数指数幂的的运算及无理数指数幂的理解； 2. 根据分数指数幂的运算性质进行幂的运算。无理数指数幂的逼近值的理解。 三、课时学法指导（学习方法） 把指数从正整数推广到整数，又从整数推广到分数，这样指数就推广到有理数，那么它是否也和数一样，到底有没有无理数指数幂呢？ 四、预习案（任务布置+自评、互评+反馈与评价） 完成任务情况自评： 学科组长评价： . 1.任务布置： （1）阅读教材P50—53完成大聚焦课堂P24—26内容； （2）回顾: ①根式的概念：一般地，如果，（0）那么叫做 ，其中1，且∈*．式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数。 ②结论：当是奇数时， 当是偶数时，； ③分数指数幂：； 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 （3）有理指数幂的运算性质：（P51） 2.存在问题: 五、探究案(教学流程与探究问题) 探究1：有理指数幂的运算性质 1. 有理数指数幂的运算性质（1）· ； （2） ；（3） 2.问题：P51—52—例3、例4、例5 3.总结有理数指数幂的运算规律： 4. P54—练习3 探究2：无理指数幂 我们知道=1，那么1.41，1.414，1.4142，1.41421，…，是的什么近似值？而1.42，1.415，1.4143，1.41422，…，是的什么近似值？ （1）你能给教材上的思想起个名字吗？（无限逼近） （2）一个正数的无理数次幂到底是一个什么性质的数呢？（实数）如，根据你学过的知识，能做出判断并合理地解释吗？借助上面的结论你能说出一般性的结论吗？ 活动：教师引导，学生回忆，教师提问，学生回答，积极交流，及时评价学生，学生有困惑时加以解释. 讨论结果：充分表明是一个实数，一般的结论即无理数指数幂的意义：一般地，无理数指数幂（且是无理数）是一个确切的实数，也就是说无理数可以作为指数，并且它的结果是一个实数。 提出问题 （1）无理数指数幂的运算法则是怎样的？是否与有理数指数幂的运算法则相同呢？ （2）你能给出实数指数幂的运算法则吗？ 活动：教师组织学生相互合作，交流探讨，引导他们类比。 讨论结果：（1）类比有理数指数幂即可得到无理数指数幂的运算法则. （2）实数指数幂的运算性质：①②③ 探究3：应用示例、知能训练 1. 教材P59——习题2.1A组——3题； 2. 处理学生作业存在的问题 六、训练案（指明教材或聚焦课堂哪页哪几个题表明哪些班级必做） 1. 教材P59——习题2.1A组——4题 2. 大聚焦课堂P24—26内容 3. 小聚焦课堂P13内容 七、反思与小结 1. 2. 3. 精品资料，你值得拥有！ 精品资料，你值得拥有！