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人教a版数学必修二《直线的一般方程》(一)导学案【精品教案】
山西省朔州市平鲁区李林中学高中数学 直线的一般方程(1)导学案 新人教A版必修2
(一)、复习、
1、我们学过直线方程有以下四种形式,请根据前面学过的知识把下表补充完整。
直线名称
已知条件
直线方程
使用范围
点斜式
斜截式
两点式
截距式
2、过点与轴垂直的直线可表示为 。
过点与轴垂直的直线可表示为 。:
(二)、新课导学
1、直线与二元一次方程的关系
问题1:任意一个二元一次方程:(,不同时为0)是否表示一条直线?
平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于,的二元一次方程表示吗?
提示:注意讨论直线的斜率是否存在。请同学们自学课本内容,解决该问题.
2、直线的一般方程
把关于,的二元一次方程_____________叫做直线的一般式方程,简称一般式,其中系数,满足____________.
问题2:直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比,它有什么优点?
问题3:当时,直线的斜率是 ,直线在轴上的截距为 .
问题4:在方程 中, 、、为何值时,方程表示的直线:
①平行于轴; ②平行于轴;
③与轴重合; ④与轴重合;
= 5 \* GB3 ⑤过原点; = 6 \* GB3 ⑥与轴、轴都相交(重合不算);
(三)、典型例题
例1 自学课本例5,体会该题的用意,并写在下列空白处.
练习1 初步运用,
(1)根据下列各条件写出直线的方程,并且化成一般式:
①斜率是,经过点 ; ②经过点,平行于轴;
③斜率为4,在轴上的截距为-2; ④在轴上的截距为-3,且平行于轴;
⑤在 轴和轴上的截距分别是3,; ⑥经过两点,
例2 自学课本例6,弄清楚该题的做题方法,将方法写到下面空白处,再去做下面的练习.
练习2
(1)已知直线,则此直线在轴上的截距是______,在轴上的截距是______,直线的斜率为 ,化成斜截式方程为 .
(2)求下列直线的斜率和在轴上的截距,并画出图形
⑴; ⑵; ⑶; ⑷; ⑸.
(3)课本 练习3
三.学习小结
1.直线方程的一般式: 2.一般式化斜截式的步骤:
3.一般式化截距式的步骤:
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