人教a版数学必修五2.1.1《数列的概念与简单表示法》(一)示范教案【精品教案】.docVIP

PAGE 1 2.1　数列的概念与简单表示法 2.1.1　数列的概念与简单表示法(一) 从容说课 本节课先由教师提供日常生活实例，引导学生通过对实例的分析体会数列的有关概念，再通过对数列的项数与项之间的对应关系的探究，认识数列是一种特殊的函数，最后师生共同通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式.通过本节课的学习使学生能理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式. 教学重点 数列及其有关概念，通项公式及其应用. 教学难点 根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式. 教具准备 课件 三维目标 一、知识与技能 1.理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系； 2.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项； 3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式. 二、过程与方法 1.采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学； 2.发挥学生的主体作用，作好探究性学习； 3.理论联系实际，激发学生的学习积极性. 三、情感态度与价值观 1.通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验.理论联系实际，激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的辩证唯物主义观点； 2.通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣. 教学过程 导入新课 师 课本图211中的正方形数分别是多少？ 生 1，3，6，10，…. 师 图212中正方形数呢？ 生 1，4，9，16，25，…. 师 像这样按一定次序排列的一列数你能否再举一些？ 生 -1的正整数次幂：-1，1，-1，1，…; 无穷多个数排成一列数：1，1，1，1，…. 生 一些分数排成的一列数：，，，，，…. 推进新课 ［合作探究］ 折纸问题 师 请同学们想一想，一张纸可以重复对折多少次？请同学们随便取一张纸试试(学生们兴趣一定很浓). 生 一般折5、6次就不能折下去了，厚度太高了. 师 你知道这是为什么吗？我们设纸原来的厚度为1长度单位，面积为1面积单位，随依次折的次数，它的厚度和每层纸的面积依次怎样？ 生 随着对折数厚度依次为:2，4，8，16，…，256，…；① 随着对折数面积依次为, , , ,…, ,…. 生 对折8次以后，纸的厚度为原来的256倍，其面积为原来的分 1[]256式，再折下去太困难了. 师 说得很好，随数学水平的提高，我们的思维会更加理性化.请同学们观察上面我们列出的这一列一列的数，看它们有何共同特点？ 生 均是一列数. 生 还有一定次序. 师 它们的共同特点：都是有一定次序的一列数. ［教师精讲］ 1.数列的定义：按一定顺序排列着的一列数叫做数列. 注意： （1）数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列； （2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现. 2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，…，第n项，….同学们能举例说明吗？ 生 例如，上述例子均是数列，其中①中，“2”是这个数列的第1项(或首项)，“16”是这个数列中的第4项. 3.数列的分类： 1)根据数列项数的多少分： 有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列. 无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6…是无穷数列. 2)根据数列项的大小分： 递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列. 递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列. 常数数列：各项相等的数列. 摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列. 请同学们观察：课本P 33的六组数列，哪些是递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列？ 生 这六组数列分别是(1)递增数列，(2)递增数列，(3)常数数列，(4)递减数列，(5)摆动数列，(6)1.递增数列，2.递减数列. ［知识拓展］ 师 你能说出上述数列①中的256是这数列的第多少项？能否写出它的第n项？ 生 256是这数列的第8项，我能写出它的第n项，应为an=2n. ［合作探究］ 同学们看数列2，4，8，16，…，256，…①中项与项之间的对应关系， 项　　　2　　4　　8　　16　　32 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 序号 1 2 3 4 5 你能从中得到什么启示？ 生 数列可以看作是一个定义