人教a版数学必修一3.2.2《函数模型的应用实例》课时学案【精品教案】.docVIP

3.2.2函数模型的应用实例 1.能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题; 2.能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题； 3.能够收集图表数据信息，建立拟合函数模型解决问题. 几类函数模型 ①一次函数模型： ; ②二次函数模型： ; ③指数型函数模型： ; ④对数型函数模型： ; ⑤幂型函数模型： . 1.某公司为了适应市场需求，对产品结构做了重大调整.调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与产量x的关系，则可选用( ) A.一次函数模型 B.二次函数模型 C.指数型函数模型 D.对数型函数模型 2.某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表： x 1 2 3 … y 1 3 8 … 则下面的函数关系式中，能表达这种关系的是( ) A.y＝2x-1 B.y＝ QUOTE -1 C.y＝ QUOTE -1 D.y＝ QUOTE -2.5x＋2 3.如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80 km的两城镇间旅行时，行驶的路程关于时间的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，推出关于这两个旅行者的如下信息： ①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时； ②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动； ③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者. 其中正确信息的序号是( ) A.①②③ B.①③ C.②③ D.①② 4.为了保证信息安全传输，必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下： 已知加密为y＝ QUOTE -2(x为明文，y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接收方通过解密得到明文“3”，若接收方接到密文为“14”，则原发的明文是 . 一、一次函数与分段函数模型 例1一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示. （1）写出速度v关于时间t的函数解析式； （2）写出汽车行驶路程y关于时间t的函数关系式； （3）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； （4）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2 004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象. 提出问题：1.速度v关于时间t是个什么类型的函数，如何求解这类函数的解析式？ 结论： 提出问题：2.汽车的行驶路程s与速度v以及时间t之间有什么样的关系？如何求解汽车行驶路程y关于时间t的函数关系式？ 结论： 提出问题：3.如何求出图中阴影部分的面积？所求面积的实际含义是什么？ 结论： 提出问题：4.汽车行驶这段路程前里程表的读数为2 004 km，那么如何建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式？ 结论： 提出问题：5.如何画出问题（4）中函数的图象？ 结论： 二、指数型函数模型 例2人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（T.R.Malthus，1766—1834）就提出了自然状态下的人口增长模型： QUOTE ， 其中t表示经过的时间， QUOTE 表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率. 下表是1950~1959年我国的人口数据资料： 年份 1950 1951 1952 1953 1954 人数/万人 55 196 56 300 57 482 58 796 60 266 年份 1955 1956 1957 1958 1959 人数/万人 61 456 62 828 64 563 65 994 67 207 （1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.000 1），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符； （2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？ 提出问题：1.我国1951年的人口增长率约为多少？ 结论： 提出问题：2.如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.000 1），那么1951～1959年期间，我国人口的年平均增长率是多少？ 结论： 提出问题：3.用马尔萨斯人口增长模型，我国在1950～1959年期间的人口增长模型是什么？ 结论： 提出问题：4.怎样检验该模型与我国实际人口是否相符？ 结论: 提出问题：5.据此人口增长模型，大