人教a版数学必修一3.2.2《函数模型的应用实例》（一）学案【精品教案】.docVIP

重庆市万州分水中学高中数学 3.2.2 函数模型的应用实例（1）学案 新人教A版必修1 学习目标 1. 通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用； 2. 了解分段函数、指数函数、对数函数等函数模型的应用. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P101~ P104，找出疑惑之处） 复习1：某列火车众北京西站开往石家庄，全程253km，火车出发10min开出13km后，以120km/h匀速行驶. 试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系式，并求火车离开北京2h内行驶的路程. 复习2：一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系如图所示，则该汽车在前3小时内行驶的路程为_________km，假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2006km，那么在时，汽车里程表读数S与时间t的函数解析式为__________. 二、新课导学 ※ 典型例题 例1 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如右图： （1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际意义； （2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S和时间t的函数解析式. 变式：某客运公司定客票的方法是：如果行程不超过，票价是元/，如果超过，则超过的部分按元/定价. 则客运票价元与行程公里之间的函数关系是 . 小结：分段函数是生产生活中常用的函数模型，与生活息息相关，解答的关键是分段处理、分类讨论. 例2人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据. 早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（1766－1834）就提出了自然状态下的人口增长模型：，其中t表示经过的时间，表示时的人口数，r表示人口的年平均增长率. 下表是1950~1959年我国的人口数据资料：（单位：万人） 年份 1950 1951 1952 1953 1954 人数 55196 56300 57482 58796 60266 年份 1955 1956 1957 1958 1959 人数 61456 62828 64563 65994 67207 1）若以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符； 2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口将达到13亿？ 小结：人口增长率平均值的计算；指数型函数模型. ※ 动手试试 练1. 某书店对学生实行促销优惠购书活动，规定一次所购书的定价总额：①如不超过20元，则不予优惠；②如超过20元但不超过50元，则按实价给予9折优惠；③如超过50元，其中少于50元包括50元的部分按②给予优惠，超过50元的部分给予8折优惠． （1）试求一次购书的实际付款y元与所购书的定价总额x元的函数关系； （2）现在一学生两次去购书，分别付款16.8元和42.3元，若他一次购买同样的书，则应付款多少？比原来分两次购书优惠多少？ 练2. 在中国轻纺城批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势. 设某服装开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周降价2元，直到16周末，该服装已不再销售. （1）试建立价格P与周次t之间的函数关系； （2）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系式为，试问该服装第几周每件销售利润最大？ 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 分段函数模型； 2. 人口增长指数型函数模型； ※ 知识拓展 英国物理学家和数学家牛顿（Issac Newton，1643-1727年）曾提出物体在常温环境下温度变化的冷却模型：，其中t表示经过的时间，表示物体的初始温度，表示环境稳定，k为正的常数. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 按复利计算，若存入银行5万元，年利率2%，3年后支取，则可得利息(单位:万元) 为（ ）. A. 5(1+0.02) B. 5(1+0.02) C. 5(1+0.02)-5 C. 5(1+0.02)-5 2. x克a%盐水中，加入y克b%的盐水，浓度变为c%，则x与y的函数关系式为（ ）. A. y=x B. y=x C. y=x D. y=x 3. A、B两家电器公司在今年1—5月份的销售