人教a版数学必修五2.1《数列的概念与简单表示法》（二）导学案【精品教案】.docVIP

PAGE 2.1《数列的概念与简单表示法(2)》导学案 【学习目标】 1. 了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同； 2. 会由递推公式写出数列的前几项，并掌握求简单数列的通项公式的方法. 【重点难点】 重点:数列的图像表示及数列的单调性. 难点:如何利用数列与函数的关系灵活解决有关的实际问题. 【知识链接】 （预习教材P31 ~ P34 ，找出疑惑之处） 复习1：什么是数列？什么是数列的通项公式？ 复习2：数列如何分类？ 【学习过程】 ※ 学习探究 探究任务：数列的表示方法 问题：观察钢管堆放示意图，寻找每层的钢管数与层数n之间有何关系？ 通项公式法： 试试：上图中每层的钢管数与层数n之间关系的一个通项公式是 . 图象法： 数列的图形是 ，因为横坐标为 数，所以这些点都在y轴的 侧，而点的个数取决于数列的 ．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势． 3. 递推公式法： 递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式. 试试：上图中相邻两层的钢管数与之间关系的一个递推公式是 . 4. 列表法： 试试：上图中每层的钢管数与层数n之间关系的用列表法如何表示？ 反思：所有数列都能有四种表示方法吗？ ※ 典型例题 例1 设数列满足写出这个数列的前五项. 变式：已知，，写出前5项，并猜想通项公式. 小结：由递推公式求数列的项，只要让n依次取不同的值代入递推公式就可求出数列的项. 例2 已知数列满足，， 那么（ ）. A. 2003×2004 B. 2004×2005 C. 2007×2006 D. 变式：已知数列满足，，求. 小结：由递推公式求数列的通项公式，适当的变形与化归及归纳猜想都是常用方法. ※ 动手试试 练1. 已知数列满足，，且（），求. 练2.（2005年湖南）已知数列满足， （），则（ ） . A．0 B.－ C. D. 练3. 在数列中，，，通项公式是项数n的一次函数. 求数列的通项公式；⑵ 88是否是数列中的项. 【学习反思】 ※ 学习小结 1. 数列的表示方法； 2. 数列的递推公式. ※ 知识拓展 n刀最多能将比萨饼切成几块？ 意大利一家比萨饼店的员工乔治喜欢将比萨饼切成形状各异的小块，以便出售. 他发现一刀能将饼切成两块，两刀最多能切成4块，而三刀最多能切成7块（如图）.请你帮他算算看，四刀最多能将饼切成多少块？n刀呢？ 解析：将比萨饼抽象成一个圆，每一刀的切痕看成圆的一条弦. 因为任意两条弦最多只能有一个交点，所以第n刀最多与前n－1刀的切痕都各有一个不同的交点，因此第n刀的切痕最多被前n－1刀分成n段，而每一段则将相应的一块饼分成两块. 也就是说n刀切下去最多能使饼增加n块. 记刀数为1时，饼的块数最多为，……，刀数为n时，饼的块数最多为，所以=. 由此可求得=1+. 【基础达标】 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 已知数列，则数列是（ ）. A. 递增数列 B. 递减数列 C. 摆动数列 D. 常数列 2. 数列中，，则此数列最大项的值是（ ）. A. 3 B. 13 C. 13 D. 12 3. 数列满足，（n≥1），则该数列的通项（ ）. A. B. C. D. 4. 已知数列满足，（n≥2），则 . 5. 已知数列满足，（n≥2）， 则 . 【拓展提升】 1. 数列中，＝0，＝＋(2n－1) (n∈N)，写出前五项，并归纳出通项公式. 2. 数列满足，，写出前5项，并猜想通项公式. 精品资料，你值得拥有！ 精品资料，你值得拥有！