人教版数学九下《第26章二次函数》word总结提升【精品教案】.docVIP

第26章 二次函数全章总结提升 ◆本章总结归纳 （一）知识框架 （二）重点难点突破 1．函数图象的理解与应用 易错点：函数图象的意义认识不表，它的性质、特征与函数图象联系不上，不能达到数形互助； 突破点：加强对函数图象中点的坐标的意义认识，分析各点的坐标，理解随的变化情况，从而达到能直接根据图象说出二次函数的有关性质。（如：增减性、极值、对称轴等） 理解的值对抛物线的影响，提高解题效率 2.抛物线的特征与符号： 决定开口方向 与决定对称轴位置 决定抛物线与轴交点的位置 易错点：以上关系不清楚，导致做题盲目，出错。 突破点：数形结合，变式训练，特别是与一走决定对称轴位置的理解与判定。 3．解析式之间的转化与解析式的求法。 易错点：①将化成顶点式 ②用待定系数法求解时，不能根据不同条件恰当地选取解析式。 突破点：①强调配方的步骤、配方的规律，注意恒等变形与检验。②比较不同形式的解析式的优劣，应用的环境，加强对顶点式、交点式的理解，并能正确运用。 4．抛物线的平移规律，表达式的变化。 易错点：抛物线的移动，对解析式变化理解不透，不同方向的移动，到底是加还是减判断不清。 突破点：抓住顶点坐标的变化，熟记平移规律，左加右减，上加下减。 5．抛物线与轴交点情况。 易错点：此类题综合性较大，对应关系不很明确，隐含条件较多，极易出错。 突破点：抛物线与轴交点横坐标就是相应一元二次方程的两根，把交点的个数转化为方程。根的个数，把交点位置转化为方程根的正负，多加练习，方可过关。 6．利用二次函数解决实际问题。 易错点：①题意不清，信息处理不当。 ②选用哪种函数模型解题，判断不清。 ③忽视取值范围的确定，忽视图象的正确画法。 ④将实际问题转化为数学问题，对学生要求较高，一般学生不易达到。 突破点：反复读题，理解清楚题意，对模糊的信息要反复比较。 ②加强对实际问题的分析，加强对几何关系的探求，提高自己的分析能力。 ③注意实际问题对自变量取值范围的影响，进而对函数图象的影响。 ④注意检验，养成良好的解题习惯。⑤⑥ ◆整合拓展创新 类型之一 用等定系数法求二次函数解析式 例1 已知二次函数的图象过和三点，求其解析式。 【分析】利用待定系数法可求。 解：设二次函数的解析式为。 由已知得，解之得 所以此二次函数的解析式为 【点评】此题是典型的根据三点坐标求其解析式，关键是①熟悉待定系数法；②点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；③会解简单的三元一次方程组。 例2已知二次函数的函数经过原点，且当时，有最小值是-1，求这个二次函数的解析式。 【分析】由题意知（1，-1）是抛物线的顶点坐标，故可选用顶点式求解。 解：根据题意知抛物线的顶点坐标为（1，-1） 故可设抛物线为 又因为此抛物线过点(0,0) 所以，即 所以此二次函数的解析式为，即。 【点评】此题用顶点式求解较易，用一般式也可以求出但仍要利用顶点坐标公式，大家可以试着用一般式求解。比较出它们的优劣。 例3 如图26-1，抛物线经过点（-1，-1），对称轴为，在轴上截得的线段长为，求其解析式。 【分析】假设抛物线与轴的两个交点分别为（），则A与B关于直线（对称轴）对称，由轴对称可知点A、点B到对称轴的距离都等于，所以，如图26-1所示，然后用两根式求函数解析式。 解：设抛物线与轴的两个交点分别为（）， 因为抛物线在轴上截得的线段长为，且对称轴为， 所以， 设抛物线解析式为 ① 把（-1，-1）代入①得 ，解得， 所以,即。 【点评】①注意利用抛物线的对称性。②已知抛物线与轴的两个交点坐标时，可选用交点式：为两交点的横坐标。 类型二 根据抛物线的不同位置，确定的值。 例4 已知二次函数的图象如图26-2所示，则下列结论中正确的判断是（ ） ① ② ③ ④ A．①②③④ B．④ C．④②③ D．①④ 解:因为抛物线开口向下,所以,故①正确; 又因为抛物线与轴的交点在轴的正半轴上, 所以故②错误; 由抛物线与轴有两个不同的交点,知 所以④正确; 因为对称轴在轴左侧,所以同号,故,所以③错误. 【答案】D. 【点评】熟悉对抛物线的影响. 变式题 已知二次函数的图象如图26-3所示,下列结论中: ① ② ③ ④ 正确的个数是( ) 【解析】根据开口方向、对称轴知，，根据抛物线与轴的交点在轴的正半轴上知。 所以，故①正确； 由对称轴是知，故②正确； 根据点和点的位置知，， 故③④正确。 根据抛物线的位置知①②③④都正确。 【答案】A。 类型三 二次函数与二次方程关系的应用 例5图26-4，图中抛物线的解析式为，根据图象判断下列方程根的情况。 方