质心系和对称性.ppt

质心系与对称性 易立 * * 采用质心系和运用对称性研究物理规律都是十分重要的方法。 物体各点的运动可能是很复杂的，比如说抛掷一个刚体到空中，抛出时不是绕其自由轴转动，则在其下落的过程中，会翻很复杂的筋斗，但他的质心运动规律是简单的，可见，质心的特殊性。 质心运动定理 F合力=ma 使我们有理由选择质心系作为参考系。 对单个物体： 刚体中就经常选用质心作为基点，其功能原理为 Ek(t) – Ek(t0) =A外=∫Fdr+∫Mdθ 中若不选之心为基点就不能如此分解。 对多个物体： 约化质量虽能精确的处理两体问题，但作用也基本如此。 而质心系不仅能行，而且在多体问题中，如行星质量与恒星质量相比不可忽略，或精度要求高时，质心系就是不错的选择。 处理孤立质点系的运动时，采用质心系十分方便： 体系的动量恒为零，功能定理、机械能守恒、角动量守恒也能用。 非孤立体系中同样方便： 平移惯性力做功恒为零、质点系机械能定理、角动量定理与惯性系中的形式一样。 在牛顿力学中，惯性力有优越性，公式简明。 但质心系，不论是不是惯性系，由于惯性力的作用可以不计入式中，因而都有十分简洁的表达式。 物理定理似乎大都与对称紧密相连。 单从形式上看，万有引力 F=Gm1m2/r^2, 库仑力 F=kq1q2/r^2 等等 是极具对称的。 物理规律确实有对称性的，借助对称可以来研究物体的运动。 如 4 个完全相同的圆柱体以相同的ω围绕各自的对称轴转动，使之相互接触，最终相邻的圆柱体之间没有相对滑动，那么求此时的状态。 要使相邻的圆柱体之间没有相对滑动，则接触面处的运动是一样的。可以设1 绕顺时针方向，则可以确定2、3、4的方向如图2。由于关于中心是高度对称的，则将体系转90度， 应该是不变的。于是可以得到如图3所示。 而图3与图2是相互矛盾的，因此，第一步的假设是不成立的，但1 选的方向是任意 的。所以，最终的状态应该的四个圆柱体都停下来了。 对称性可导出守恒律： ☆空间的平移不变性→动量守恒 ☆时间的平移不变性→能量守恒 ☆空间的各向同性→角动量守恒 质心系与对称性同是极有用的，而他们之间似乎有着某种联系。 一些看似不对称的，一旦放到质心系中再去观察，一样了。 A,B两个完全一样的小球，给A一个冲量I，取地面参考系，A,B各自作不同的运动地面光滑。 取质心参考系，质心做匀速直线运动，A,B作简谐运动，相对质心镜面对称。 *