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人教a版数学必修一第1章《函数的概念》教案(一)【精品教案】
课题:函数的概念(一)
课 型:新授课
教学目标:
(1)通过丰富实例,学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;
(2)了解构成函数的三要素;
(3)能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。
教学重点:理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数。
教学难点:理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数。
教学过程:
一、复习准备:
1. 讨论:放学后骑自行车回家,在此实例中存在哪些变量?变量之间有什么关系?
2.回顾初中函数的定义:
在一个变化过程中,有两个变量x和y,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与之对应,此时y是x的函数,x是自变量,y是因变量。
表示方法有:解析法、列表法、图象法.
二、讲授新课:
(一)函数的概念:
思考1:(课本P15)给出三个实例:
A.一枚炮弹发射,经26秒后落地击中目标,射高为845米,且炮弹距地面高度h(米)与时间t(秒)的变化规律是。
B.近几十年,大气层中臭氧迅速减少,因而出现臭氧层空洞问题,图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。(见课本P15图)
C.国际上常用恩格尔系数(食物支出金额÷总支出金额)反映一个国家人民生活质量的高低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。(见课本P16表)
讨论:以上三个实例存在哪些变量?变量的变化范围分别是什么?两个变量之间存在着怎样的对应关系? 三个实例有什么共同点?
归纳:三个实例变量之间的关系都可以描述为:对于数集A中的每一个x,按照某种对应关系f,在数集B中都与唯一确定的y和它对应,记作:
函数的定义:
设A、B是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数和它对应,那么称为从集合A到集合B的一个函数(function),记作:
其中,x叫自变量,x的取值范围A叫作定义域(domain),与x的值对应的y值叫函数值,函数值的集合叫值域(range)。显然,值域是集合B的子集。
(1)一次函数y=ax+b (a≠0)的定义域是R,值域也是R;
(2)二次函数 (a≠0)的定义域是R,值域是B;当a0时,值域;当a﹤0时,值域。
(3)反比例函数的定义域是,值域是。
(二)区间及写法:
设a、b是两个实数,且ab,则:
满足不等式的实数x的集合叫做闭区间,表示为[a,b];
满足不等式的实数x的集合叫做开区间,表示为(a,b);
满足不等式的实数x的集合叫做半开半闭区间,表示为;
这里的实数a和b都叫做相应区间的端点。(数轴表示见课本P17表格)
符号“∞”读“无穷大”;“-∞”读“负无穷大”;“+∞”读“正无穷大”。我们把满足的实数x的集合分别表示为
。
巩固练习:
用区间表示R、{x|x≥1}、{x|x5}、{x|x≤-1}、{x|x0}
(学生做,教师订正)
(三)例题讲解:
例1.已知函数,求f(0)、f(1)、f(2)、f(-1)的值。
变式:求函数的值域
例2.已知函数,
求的值;
当a0时,求的值。
(四)课堂练习:
1. 用区间表示下列集合:
2. 已知函数f(x)=3x+5x-2,求f(3)、f(-)、f(a)、f(a+1)的值;
3. 课本P19练习2。
归纳小结:
函数模型应用思想;函数概念;二次函数的值域;区间表示
作业布置:
习题1.2A组,第4,5,6;
课后记:
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