人教a版数学必修二第四章《圆与方程》《空间直角坐标系》学习过程【精品教案】.docVIP

空间直角坐标系 学习过程 知识点一：空间直角坐标系 （1）空间直角坐标系 如图，OABC-D1A1B1C1是单位正方体。以O为原点，分别以射线OA,OC,OD1的方向为正方向，以线段OA,OC,OD1的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y轴、z轴。这时我们说建立了一个空间直角作系Oxyz,其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴。通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面。 （2）右手直角坐标系 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系。 （3）空间直角坐标系中点的坐标 　设点M为空间的一个定点，过点M分别作垂直于x、y、z轴的平面，依次交x、y、z轴于点P、Q、R设点P、Q、R在x、y、z轴上的坐标分别为x、y、z，那么就得到与点M对应惟一确定的有序实数组（x，y，z），有序实数组（x，y，z）叫做点M的坐标，记作M(x，y，z)，这样就确定了M点的空间坐标了，其中x、y、z分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标。 知识点二：空间中两点间的距离公式 推导 空间中两点P1(Ｘ1，Ｙ1，Ｚ1)、Ｐ2(Ｘ2，Ｙ2，Ｚ2)，在xOy平面上的射影分别为M,N,那么M,N的坐标为M(x1,y1,0),N(x2,y2,0) 在xOy平面上， 过点P1作P2N的垂线，垂足为H，则 在RtP1HP2中， 因此，空间中两点P1(Ｘ1，Ｙ1，Ｚ1)、Ｐ2(Ｘ2，Ｙ2，Ｚ2)之间的距离为 (2) 空间中两点间的距离公式 空间中两点P1(Ｘ1，Ｙ1，Ｚ1)、Ｐ2(Ｘ2，Ｙ2，Ｚ2)之间的距离为 学习结论 空间中两点P1(Ｘ1，Ｙ1，Ｚ1)、Ｐ2(Ｘ2，Ｙ2，Ｚ2),则P1Ｐ2的中点P（） 熟记坐标轴上点的坐标和坐标平面上点的坐标表示的特征。 （3）空间中两点P1(Ｘ1，Ｙ1，Ｚ1)、Ｐ2(Ｘ2，Ｙ2，Ｚ2)之间的距离为 典型例题 例1、已知点的坐标为，试在空间直角坐标系中作出点． 解析：：由可知点在轴上的射影为，在轴上射影为，以为邻边的矩形的顶点是点在坐标平面上的射影，． 过作直线垂直于坐标平面，并在此直线的平面上方截取个单位， 得到的就是点． 例2、如图，长方体中，，，，于相交于点．分别写出，，的坐标． 解析：，，各点的坐标分别是，， 例3、在平面内的直线上确定一点，使到点的距离最小． 解析：由已知，可设， 则． ． 精品资料，你值得拥有！ 精品资料，你值得拥有！